期末难点特训（二）与圆综合有关的压轴题（解析版）

期末难点特训二（与圆综合有关的压轴题）

2

1．抛物线y＝ax+2x+c与x轴交于A（﹣1，0）、B两点，与y轴交于点C（0，3），点D（m，3）

在抛物线上．

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图1，连接BC、BD，点P在对称轴左侧的抛物线上，若∠PBC＝∠DBC，求点P的坐标；

(3)如图2，点Q为第四象限抛物线上一点，经过C、D、Q三点作⊙M，⊙M的弦QF∥y轴，求证：

点F在定直线上．

(1)y=-x2+2x+3

【答案】

211

(2)P-

（，）

39

(3)证明见解析

【分析】（1）把A、C坐标代入可得关于a、c的二元一次方程组，解方程组求出a、c的值即可得

答案；

2BPyEy=kx+b1DB

（）如图，设与轴交于点，直线解析式为，根据（）中解析式可知、两点坐

//=

标，可得CDAB，利用ASA可证明△DCB≌△ECB，可得CECD，即可得出点E坐标，利用待定

系数法可得直线BP的解析式，联立直线BP与抛物线解析式求出交点坐标即可得答案；

3MDMFQm-m2+2m+3FmtCDQFM

（）如图，连接，，设（，），（，），根据、为⊙的弦可得圆

=

心M是CD、QF的垂直平分线的交点，即可表示出点M坐标，根据MDMF，利用两点间距离公

-m2+2m+3+t-m2+2m+3+t

2+2-12=m-12+2t=2

式可得（-3）（）（）（-t），整理可得，即可

22

得答案．

(1)

2

∵A（﹣1，0）、C（0，3）在抛物线y＝ax+2x+c图象上，

a-2+c=0

ì

∴í，

c=3

î

a=-1

ì

解得：í，

c=3

î

∴抛物线解析式为：y=-x2+2x+3．

(2)

BPyEy=kx+b

如图，设与轴交于点，直线解析式为，

∵Dm3y=-x2+2x+3

点（，）在抛物线上，

2

∴-m+2m+3=3，

m=2m=0C

解得：1，2（与点重

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