2025年河南省中考数学专题特训核心素养特训（一）

2025年河南省中考数学专题特训核心素养特训（一）

核心素养一 抽象能力1.（2024·长春，7分）如图①②③均是3×3的正方形网格，每个小正方

形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点.点A，B均在格点上，

只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作四边形ABCD，

使其是轴对称图形且点C，D均在格点上.第1题1234567

（1）在图①中作面积为2的四边形ABCD；解：（1）答案不唯一，如图①，四边形ABCD即为所求第1题第1题（2）在图②中作面积为3的四边形ABCD；解：（2）答案不唯一，如图②，四边形ABCD即为所求（3）在图③中作面积为4的四边形ABCD.解：（3）答案不唯一，如图③，四边形ABCD即为所求1234567

2.（2024·吉林，7分）如图①②均是4×4的正方形网格，每个小正方形

的顶点称为格点.点A，B，C，D，E，O均在格点上.图①中已画出

四边形ABCD，图②中已画出以OE为半径的☉O.只用无刻度的直尺，

在给定的网格中按要求画图.第2题1234567

（1）在图①中，画出四边形ABCD的一条对称轴；解：（1）答案不唯一，如图①（2）在图②中，画出经过点E的☉O的切线.解：（2）如图②第2题第2题1234567

3.（2024·无锡，10分）【操作观察】如图，在四边形纸片ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝

90°，BC＝8，AB＝12，AD＝13.折叠四边形纸片ABCD，使得点C

的对应点C始终落在AD上，点B的对应点为B，折痕与AB，CD分别

交于点M，N.【解决问题】第3题1234567

（1）当点C与点A重合时，求BM的长；?第3题1234567

（2）设直线BC与直线AB相交于点F，当∠AFC＝∠ADC时，求AC

的长.第3题1234567

?第3题1234567

?第3题1234567

?第3题1234567

核心素养二 几何直观4.（2024·通辽，10分）数学活动课上，某小组将一块含45°角的三角

尺AEF和一块正方形纸板ABCD按如图①所示的方式摆放，AE＝1，

AB＝2.将三角尺AEF绕点A按逆时针方向旋转α（0°≤α≤90°），观

察图形的变化，完成探究活动.【初步探究】如图②，连接BE，DF并延长，延长线相交于点G，BG交AD于点M.第4题1234567

（1）BE和DF的数量关系是，位置关系

是?.解析：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°.

∵△AEF是含有45°角的直角三角形，∴△AEF是等腰直角三角形.

∴AE＝AF，∠EAF＝90°.∴∠BAD－∠DAE＝∠EAF－

∠DAE，即∠BAE＝∠DAF.又∵AE＝AF，AB＝AD，∴

△ABE≌△ADF.∴BE＝DF，∠ABE＝∠ADF.∵∠AMB＝

∠DMG，∠ABE＋∠AMB＋∠BAM＝∠ADF＋∠DMG＋∠G＝180°，∴∠G＝∠BAM＝90°，即BE⊥DF.BE＝DFBE⊥DF第4题1234567

（2）如图③，连接BD，O是BD的中点，连接OA，OG.求证：OA

＝OD＝OG.?【深入探究】运用（1）中的结论解决下面的问题.第4题1234567

（3）如图④，请直接写出当旋转角α从0°变化到60°时，点G经过路

线的长度.【尝试应用】?第4题第4题第4题1234567

?第4题第4题1234567

5.（2024·吉林，8分）小明在学习时发现四边形面积与对角线存在关

联，下面是他的研究过程：【探究论证】（1）如图①，在△ABC中，AB＝BC，BD⊥AC，垂足为D.若CD

＝2，BD＝1，则S△ABC＝?.?2第5题1234567

（2）如图②，在菱形ABCD中，AC＝4，BD＝2，则S菱形ABCD

＝?.?4第5题1234567

第5题（3）如图③，在四边形EFGH中，EG⊥FH，垂足为O.①若EG＝5，FH＝3，则S四边形EFGH＝?；②若EG＝a，FH＝b，猜想S四边形EFGH与a，b的关系，并证明你的猜想.??1234567

（4）如图④，在△MNK中，MN＝3，KN＝4，MK＝5，P为边MN

上一点.小明利用直尺和圆规分四步作图：①以点K为圆心、适当长为半径画弧，分别交边KN，KM于点R，I；

②以点P为圆心、KR长为半径画弧，交线段PM于点I；③以点I为

圆心、IR长为半径画弧，交前一条弧于点R，点R，K在MN同侧；④

过点P画射线PR，

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