期末难点特训（三）选填压轴50道（解析版）

期末难点特训（三）选填压轴50道

|a+b|2|b+c|3|c+a|

1m=++0++0

abcabcmxy

．已知：，且＞，＝，的最大值是，最小值为，

cab

+

则xy＝（）

A．﹣4B．2C．﹣2D．﹣6

【答案】A

0++0

abcabcabc

【分析】利用有理数的性质，由＞，＝可判断、、中有两个负数，一个正数，由

|a+b|2|b+c|3|c+a|

m=++a0c0b0mc0a0b0m

于，则当＜，＜，＞，有最大值，当＞，＜，＜，

cab

xy

有最小值，然后利用绝对值的意义计算出、即可．

【详解】解：∵abc＞0，a+b+c＝0，

∴a、b、c中有两个负数，一个正数，

|a+b|2|b+c|3|c+a||-c|2|-a|3|-b||c|2|a|3|b|

∵m=++＝++=++，

cabcabcab

∴当a＜0，c＜0，b＞0，m有最大值，即m＝﹣1﹣2+3＝0；

当c＞0，a＜0，b＜0，m有最小值，即m＝1﹣2﹣3＝﹣4，

∴x+y＝0+（﹣4）＝﹣4．

故选：A．

【点睛】本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|＝a；若a＝0，则|a|＝0；若a＜0，则|a|＝−a．

2．如图，是由正方形和相同大小的圆按照一定规律摆放而成，按此规律，则第n个图形中圆的个

数为（）

A．4nB．4n+1C．3n+1D．2n﹣1

【答案】C

【分析】观察图形的变化可知：第1个图形中圆的个数为4；第2个图形中圆的个数为4+3＝7；第

3个图形中圆的个数为4+3+3＝10；进而发现规律，即可得第n个图形中圆的个数．

【详解】解：观察图形的变化可知：

第1个图形中圆的个数为4；

第2个图形中圆的个数为4+3＝4+3×1＝7；

第3个图形中圆的个数为4+3+3＝4+3×2＝10；

…

则第n个图形中圆的个数为4+3（n﹣1）＝3n+1．

故选：C．

【点睛】本题考查了图形规律，找到规律是解题的关键．

3．某个数值转换器的原理如图所示：若开始输入x的值是1，第1次输出的结果是4，第2次输出

的结果是2，依次继续下去，则第2020次输出的结果是（）

A．1010B．4C．2D．1

【答案】B

【分析】根据题意和题目中的数值转换器可以写出前几次输出的结果，从而可以发现数字的变化规

律，进而求得第2020次输

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