期末难点特训（四）和相交线平行线有关的压轴题（解析版）

七下期末难点特训（四）和相交线平行线有关的压轴题

1．直线AB//CD，点M、N分别在直线AB、CD上．

(1)1DNPMPN________

如图，AMP、、的数量关系为：；

(2)2EFABCDMNEMNCDH

如图，直线与、分别交于点E、F，连接，的平分线MH交于点．

①MH//EFPN//EFPNM

当，时，请判断EFD与的数量关系，并说明理由；

②3PNPN//EFPNMMHN

如图，当保持并向左平移，在平移的过程中猜想EFD、与的数量关系，

请直接写出结论．

(1)∠AMP+∠MPN-∠PND=180°

【答案】

(2)①∠EFD=∠PNM②PMN2∠MHN=∠EFD+∠PNMPMN2∠MHN

；当点的右侧时，；当点值的左侧时，

十∠PNM=∠EFD

1∠AMP+∠MPN-∠PND=180°1PPTAB

【分析】（）结论：，如图中，过点作∥，利用平行线的性质证明即

可；

2①∠EFD=∠PNM

（）结论：，利用平行线的性质角平分线的定义证明即可；

②PMN2∠MHN=∠EFD+∠PNMPMN2∠MHN∠PNM

分两种情形：当点的右侧时，；当点值的左侧时，十

=∠EFD．

1

（）

如图1中，过点P作PTAB，

∥

ABCDPTАВ

∵∥，∥，

ABPTCD

∴∥∥，

∴∠AMP+∠MPT=180°，∠PND=∠TPN，

AMP+MPN-PND=AMP+MPT+TPNPND=180°

∴∠∠∠∠∠∠－∠，

故答案为：∠AMP+∠MPN-∠PND=180°；

2

（）

①∠EFD=∠PNM，理由如下：

∵MH∥EF，

∴∠EFD=∠MHN，

ABCD

∵∥，

∴∠MHN=∠AMH，

∵MH平分∠AMN，

AMH=HMN

∴∠∠，

∴∠EFD=∠HMN，

∵MH∥PN，

∴∠HMN=∠PNM，

∴∠EFD=∠PNM，

故答案为∠EFD=∠PNM；

②如图，

当点PMN的右侧时，

ABCD

∵∥，

∴∠MHD=∠AMH，

∵MH平分∠AMN，

AMH=HMN

∴∠∠，

∴∠MHD=∠HMN，

∵PN∥EF，

∴∠EFD=∠PND，

∵∠MHN+∠HMN=∠PND+∠PNM，

∴2∠MHN=∠EFD+∠PNM，

当点P

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