北京市平谷中学2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题（解析版）

平谷中学2024至2025学年高二年级上期中考试数学试卷

2024.11

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.

1.某工厂有共五个车间，各车间人数所占比例依次为：车间，车间车间车间车间．现采用分层抽样的方法，从该工厂所有人中抽取300人作为样本，则该样本中得到车间或车间的人数共为（）

A.195 B.165 C.120 D.45

【答案】B

【解析】

【分析】根据分层抽样的概念列式可求解．

根据分层抽样的方法，该样本中得到车间或车间的人数共为．

故选：B．

2.已知向量，，并且，则实数x的值为（）

A.10 B.-10 C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

根据空间向量垂直的充分必要条件是其数量积为零，即，解出即可.

解：∵，

∴，

解得.

故选：B.

【点睛】本题考查了向量垂直与数量积的关系，属于基础题.向量等价于.

3.圆心在轴上，半径为1，且过点1,2的圆的方程是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】先设圆心再根据点在圆上求得，再应用圆的标准方程写出圆的方程即可.

因为圆心在轴上，所以可设所求圆的圆心坐标为，

则圆的方程为，又点1,2在圆上，

所以，解得，

所以所求圆的方程为．

故选：A

4.某校举办知识竞赛，将人的成绩整理后画出的频率分布直方图如下．则根据频率分布直方图，下列结论正确的是（）

A.中位数估计为 B.众数估计为

C.平均数估计为 D.第百分位数估计为

【答案】C

【解析】

【分析】设频率分布直方图中与所对应的纵轴为，根据频率分布直方图中所有小矩形的面积之和为得到方程，求出，再根据平均数、中位数、百分位数及众数的计算规则计算可得.

设频率分布直方图中与所对应的纵轴为，

则，解得，

所以平均数为，故C正确；

众数为，故B错误；

因为，所以中位数为，故A错误；

因为，第百分位数估计为，故D错误；

故选：C

5.圆的圆心到直线的距离是（）

A. B. C.1 D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据圆的方程得出圆心坐标（1，0），直接依据点到直线的距离公式可以得出答案.

圆的圆心坐标为（1，0），

∴圆心到直线的距离为.

故选：A.

【点睛】本题考查点到直线的距离公式，属于基础题型.

6.设不同直线：，：，则“”是“”的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】

当m＝2时，代入两直线方程中，易知两直线平行，即充分性成立．当l1∥l2时，显然m≠0，从而有＝m－1，解得m＝2或m＝－1，但当m＝－1时，两直线重合，不合要求，故必要性成立，故选C.

点睛：充分、必要条件的三种判断方法．

1．定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“?”为真，则是的充分条件．

2．等价法：利用?与非?非，?与非?非，?与非?非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．

3．集合法：若?，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．

7.在某次数学探究活动中，小明先将一副三角板按照图1的方式进行拼接，然后他又将三角板折起，使得二面角为直二面角，得图2所示四面体．小明对四面体中的直线、平面的位置关系作出了如下的判断：①平面；②平面；③平面平面；④平面平面．其中判断正确的个数是（）

A.1 B.2

C.3 D.4

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意，结合线面位置关系的判定定理和性质定理，逐项判定，即可求解.

对于①中，因为二面角为直二面角，可得平面平面，

又因为平面平面，，且平面，

所以平面，所以①正确；

对于②中，由平面，且平面，可得，

又因为，且，平面，

所以平面，所以②正确；

对于③中，由平面，且平面，所以平面平面，所以③正确；

对于④，中，因为平面，且平面，可得平面平面，

若平面平面，且平面平面，可得平面，

又因为平面，所以，

因为与不垂直，所以矛盾，所以平面和平面不垂直，所以D错误.

故选：C.

8.从甲袋中摸出1个红球的概率是，从乙袋中摸出1个红球的概率是，从两袋中各摸出1个球，则可能是（）

A.2个球不都是红球的概率 B.2个球都是红球的概率

C.至少有1个红球的概率 D.2个球中恰有1个红球的概率

【答案】C

【解析】

【分析】运用概率计算公式分别计算四个选项中事件的概率即可.

记4个选项中的事件依次分别为A，B，C，D，

则，故A错误；

，故B错误；

，故C正确；

．故D错误.

故选：C．

9.已知向量，则下列等式中，有且仅有一组实数x，y使其成立的是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据向量的坐标运算，向量的模，向量的数量积，建立方程，分析方程的解的个数即可

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