湖北省武汉市江岸区2023-2024学年八年级下学期期中数学考试试卷（含答案）

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湖北省武汉市江岸区2023-2024学年八年级下学期期中数学考试试卷

姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

评分

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．若二次根式x?5有意义，则x的取值范围是（）

A．x5 B．x≥5 C．x5 D．x≤5

2．下列根式是最简二次根式的是（）

A．16 B．13 C．8 D．

3．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）

A．1，2，3 B．2，3，4 C．5，12，13 D．4，5，6

4．下列计算正确的是（）

A．4+32=72 B．3×7=

5．矩形、菱形都具有的性质是（）

A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直

C．对角线互相平分且相等 D．对角线平分一组对角

6．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，AC=1，BC在数轴上，点B对应的数为1，以点B为圆心，AB的长为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数是（）

A．1?5 B．2?5 C．1?3

7．如图，等腰△ABC中，AB=AC，点K是底边BC上的一动点（不与点B、C重合），过点K分别作AB、AC的平行线KH、KQ，交AC、AB于点H、Q，则下列数量关系一定正确的是（）

A．AQ+QK=2BQ B．KH+KQ=BC C．KH+KQ=AC D．AC?AQ=BK

8．如图，平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，若添加①BE∥DF；②AF=CE；③BE=DF；④BE平分∠ABC，DF平分∠ADC中任意一个条件能够使△ABE≌△CDF，则共有几种添法（）

A．1 B．2 C．3 D．4

9．有一个边长为1的大正方形，经过1次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形，其中三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过1次“生长”后，形成的图形如图1所示．如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，若“生长”了2024次后形成的图形如图2所示，则图2中所有的正方形的面积和是（）

A．2025 B．2024 C．22023 D．

10．如图，?ABCD中，对角线AC、BD相交于O点，∠BAC=30°，∠CAD=15°，AC=23+2，则

A．6+2 B．22 C．2

二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）

11．若最简二次根式2a?3与5是同类二次根式，则a的值为.

12．化简：23=

13．如图，菱形ABCD中，AC交BD于O，CE⊥AB于E，连接OE，若∠ABC=80°，则∠OEC的度数为°．

14．某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动．如图，当张角为∠BAF时，顶部边缘B处离桌面的高度BC为7cm，此时底部边缘A处与C处间的距离AC为24cm，小组成员调整张角的大小继续探究，当张角∠DAF=120°时（D是B的对应点），则线段CE的长为cm．

15．如图，矩形ABCD中，AD=18，AB=24，点E为边DC上的一个动点，△ADE与△ADE关于直线AE对称．当△CD

16．四边形ABCD中，对角线AC=10，BD=14，点M、N、G分别是AD、BC、AB的中点，连接MN，取MN中点P，连接GP，则4GP2+M

三、解答题（共8小题，共72分）

17．计算

（1）23?512+48

18．先化简，再求值．(a+3)(a?3

19．如图所示，在?ABCD中，点E，点F分别是AD，BC的中点，连接BE，DF．

（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；

（2）若BE平分∠ABC，AB=3，求平行四边形ABCD的周长．

20．下面是小东设计的“作矩形”的尺规作图过程．

已知：Rt△ABC，∠ABC＝90°，求作：矩形ABCD．

作法：如图，①作线段AC的垂直平分线交AC于点O；

②连接BO并延长，在延长线上截取OD＝OB；

③连接AD，CD．

所以四边形ABCD即为所求作的矩形．

根据小东设计的尺规作图过程．

（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹，下结论）

（2）为什么这样作出的四边形是矩形？请写出证明过程．

21．如图1，在每个边长为1的小正方形的网格中，点A、B、C均在格点上．仅用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．

（1）画出以AB为边的菱形ABCD；

（2）直接写出点D到AB的距离；

（3）在CD上画点E，使∠ABE=45°；

（4）如图2，点F为AB与格线交点，取AF中点G，连AC，在AC上画点H，使GH=GF．

22．如图，平行四边形ABCD对角线AC、BD交于点O，点E在AC上，

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