第4章--线性离散系统的受迫振动a

第4章线性离散系统的受迫振动3、系统在周期激励下的稳态响应振动微分方程为：4.2单自由度系统第4章线性离散系统的受迫振动例：典型发动机的周期性激励图略第4章线性离散系统的受迫振动解系统的稳态响应。第4章线性离散系统的受迫振动4、瞬态激励的响应单位脉冲响应：4.2单自由度系统任意激励力第4章线性离散系统的受迫振动第4章线性离散系统的受迫振动第4章线性离散系统的受迫振动第4章线性离散系统的受迫振动2、杜哈曼积分第4章线性离散系统的受迫振动第4章线性离散系统的受迫振动第4章线性离散系统的受迫振动第4章线性离散系统的受迫振动第4章线性离散系统的受迫振动第4章线性离散系统的受迫振动第4章线性离散系统的受迫振动第4章线性离散系统的受迫振动第4章线性离散系统的受迫振动两边作拉氏变换：第4章线性离散系统的受迫振动第4章线性离散系统的受迫振动*第4章线性离散系统的受迫振动第4章线性离散系统的受迫振动机械振动学4.1数学基础(自学)4.2单自由度系统4.3二自由度系统4.4多自由度系统4.2单自由度系统4.2.1简谐激励的响应1.振动微分方程的解第4章线性离散系统的受迫振动4.2单自由度系统上式中等式右边第一项表示有阻尼自由振动响应，它是衰减振动，仅在振动开始后一段时间内有意义，属于瞬态解。右边第二项表示受迫振动响应，它是持续的等幅振动，属于稳态解。上式中的待定系数由初始条件确定，当时，R不一定为零，这是它与自由振动的区别。系统的全响应为：第4章线性离散系统的受迫振动4.2单自由度系统激励力幅激励与响应的相位角响应幅值第4章线性离散系统的受迫振动4.2单自由度系统(1）简谐振动;(2）谐振频率与激励力频率相同;(3)振动振幅与相位;振幅与静位移放大系数成正比,其中为激励力的幅值。放大因子和相位不仅与系统本身的参数有关，而且与激励力频率有关。(刚度控制区)力矢量图分析:当第4章线性离散系统的受迫振动4.2单自由度系统(阻尼控制区)(惯性控制区)第4章线性离散系统的受迫振动4.2单自由度系统图4.3力矢量图第4章线性离散系统的受迫振动4.2单自由度系统振幅达到最大值的位置：第4章线性离散系统的受迫振动4.2单自由度系统应该注意，这里的相位差是表示响应滞后于激励的相位角，不应与式中的初相位相混淆。是表示系统自由振动在时的初相位，它取决于初始位移与初始速度的相对大小，而是反映响应相对于激励力的滞后效应，是由系统本身具有阻尼引起的，这是两者主要区别。受迫振动峰值并不出现在阻尼系统的固有频率处，峰值频率略向左偏移，若时，有相位特性和振幅一样，相位也仅为、的函数。第4章线性离散系统的受迫振动例4.1图示系统中，，，统的稳态响应求（1）（3）（2）建立广义坐标。取质量元件沿铅垂方向的位移作为广义坐标x。原点在系统的静平衡位置，向下为正。解作受力分析图第4章线性离散系统的受迫振动4.2单自由度系统第4章线性离散系统的受迫振动(2)4.2单自由度系统第4章线性离散系统的受迫振动4.2单自由度系统第4章线性离散系统的受迫振动4.2单自由度系统第4章线性离散系统的受迫振动4.2单自由度系统从上式看出，自由振动响应与成正比，受迫振动与成正比。受迫振动进行一个循环时间内，自由振动完成多个循环。受迫振动响应成为自由振动响应曲线上迭加的一个振荡运动。特例1第4章线性离散系统的受迫振动4.2单自由度系统由第4章线性离散系统的受迫振动4.2单自由度系统第4章线性离散系统的受迫振动4.2单自由度系统无阻尼系统的共振第4章线性离散系统的受迫振动4.2单自由度系统第4章线性离散系统的受迫振动4.2单自由度系统第4章线性离散系统的受迫振动4.2单自由度系统设稳态响应为：阻尼力：粘性阻尼模型通常来表示固体之间的相互作用第4章线性离散系统的受迫振动4.2单自由度系统系统循环一周耗能E由

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