第一章线性空间与线性变换
1.1线性空间一、线性空间的定义二、线性空间的性质
一、线性空间的定义在此输入你的标题定义1（数域）设P是包含0和1的数集，如果P中任意两个数的和、差、积、商（除数不为零）均在P内，则称P为一个数域。??
????????一、线性空间的定义
线性空间举例???一、线性空间的定义
??一、线性空间的定义
?下面验证定义的运算是线性运算。??一、线性空间的定义
?一、线性空间的定义
?例4实系数多项式集合在普通多项式加法与数乘运算下构成无限维多项式线性空间。线性空间的维数一、线性空间的定义
线性空间的性质性质1线性空间V的零元素是唯一的。性质2线性空间V中任一元素的负元素是唯一的。??二、线性空间的性质
一、基与坐标的定义二、基变换与坐标变换1.2线性空间的基与坐标
????基与坐标的定义??还有基?一、基与坐标的定义
????一、基与坐标的定义
?????一、基与坐标的定义
?????一、基与坐标的定义
基变换与坐标变换????（1）（2）二、基变换与坐标变换?
??故坐标变换公式为??即?二、基变换与坐标变换
????????二、基变换与坐标变换
例3计算矩阵空间的基（I）到基（II）的过渡矩阵。其中（I）（II）二、基变换与坐标变换
???
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一、线性子空间的定义二、子空间的交与和1.3线性子空间
一、线性子空间的定义在此输入你的标题?????
???一、线性子空间的定义
??一、线性子空间的定义
????一、线性子空间的定义
????一、线性子空间的定义
???一、线性子空间的定义
???二、线性子空间的交与和
????二、线性子空间的交与和?
???
?
?
?????
?2）零向量的分解式唯一；???
一、线变换的定义二、线性变换的运算三、线性变换的矩阵表示1.4线性变换
在此输入你的标题线性变换的定义一、线变换的定义??
?????一、线变换的定义
??一、线变换的定义
?一、线变换的定义
?一、线变换的定义
??一、线变换的定义
?一、线变换的定义
?一、线变换的定义
1.加法???二、线性变换的运算
?二、线性变换的运算
2.乘法???二、线性变换的运算
?注：线性变换的乘积不满足交换律。二、线性变换的运算
3.数量乘法???二、线性变换的运算
?二、线性变换的运算
?二、线性变换的运算
???三、线性变换的矩阵表示
???三、线性变换的矩阵表示
注：1）线性变换的和，乘积，数量乘积对应矩阵的和，乘积，数量乘积。2）可逆线性变换与可逆矩阵对应，且逆变换对应逆矩阵。?三、线性变换的矩阵表示
?三、线性变换的矩阵表示
例6零变换在任意一个基下的矩阵是零矩阵；恒等变换在任意一个基下的矩阵是单位矩阵。???三、线性变换的矩阵表示
??三、线性变换的矩阵表示
????三、线性变换的矩阵表示
??三、线性变换的矩阵表示
?三、线性变换的矩阵表示
?三、线性变换的矩阵表示
??三、线性变换的矩阵表示
????三、线性变换的矩阵表示
?三、线性变换的矩阵表示
?三、线性变换的矩阵表示
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