矩阵论 课件 第四章 赋范线性空间与矩阵范数

第四章赋范线性空间与矩阵范数

4.1向量范数与矩阵范数1.向量范数2.矩阵范数

?1.向量范数

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??我们可以证明如下结论定理1有限维线性空间上的不同范数是等价的。

?2.矩阵范数

与向量范数情形一样，矩阵也可以有各种各样的范数，而且矩阵范数常和向量范数混合在一起使用，因此考虑一些矩阵范数，应当使它们与向量范数联系起来，于是给出如下概念。??

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???

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第四章赋范线性空间与矩阵范数

4.3范数和误差分析1范数和条件数(NormandConditionNumber)2数据扰动分析(PerturbationAnalysis)

1范数和条件数引例病态方程组：数据小扰动?解大误差。注意：两组解都是相应方程组的精确解，没有计算误差

向量范数(VectorNorms)?

矩阵范数(MatrixNorms)?

常用矩阵范数相容性：||Ax||v?||A||v||x||v,v=1,2,?||Ax||2?||A||F||x||2

范数的等价性?

病态方程组

(ill-conditionalsystemoflinearequations)病态方程组：系数矩阵条件数很大引例

2数据扰动分析右端数据扰动Ax*=b,?A(x*+?x)=b+?b系数矩阵扰动(A+?A)(x*+?x)=b病态方程组：数据小扰动?解大误差。

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