鲁教版九年级上册数学2.2 30°45°60°角的三角函数值

30°,45°,60°角的三角函数值第二章直角三角形的边角关系

知识点1????30°,45°,60°角的三角函数值1.sin30°的倒数是?(????)A.2????B.1????C.-?????D.?A解析∵sin30°=?,?的倒数是2,∴sin30°的倒数是2.故选A.

2.在△ABC中,∠A=105°,∠C=45°,则cosB的值是?(????)A.?????B.?????C.1????D.?B解析∵在△ABC中,∠A=105°,∠C=45°,∴∠B=180°-105°-45°=30°,∴cosB=cos30°=?.故选B.

3.下列各式中不正确的是?(????)A.sin260°+cos260°=1????B.sin30°+cos30°=1C.sin35°=cos55°????D.cos45°=sin45°B解析????A.∵sin60°=?,cos60°=?,∴sin260°+cos260°=1,故本选项正确,不符合题意;B.sin30°+cos30°=?+?=?≠1,故本选项错误,符合题意;C.sin35°=cos55°,故本选项正确,不

符合题意;D.cos45°=?,sin45°=?,∴cos45°=sin45°,故本选项正确,不符合题意.故选B.

4.三角板是我们数学学习中必不可少的工具,利用三角板可

以拼出很多角,现将一副含45°角和30°角的三角板按如图所

示的方式放置,则sin2∠AOB的值为?(????)?A.?????B.?????C.?????D.无法确定C

解析如图,?∵∠BOC=45°,∠AOD=30°,∴∠AOB=45°-30°=15°,∴2∠AOB=30°,∴sin2∠AOB=sin30°=?,故选C.

5.△ABC中,∠A=30°,下列说法正确的是(????)A.∠A的正弦值为?B.∠A的余弦值为?C.∠B的余弦值为?D.∠B的正弦值不确定D

解析∵在△ABC中,∠A=30°,∴∠A的正弦值为?,∠A的余弦值为?,∵△ABC不一定是直角三角形,∴∠B的余弦值不一定为?,∠B的正弦值不确定,故选项A、B、C说法错误,选项D说法正确,故选D.

6.(2024山东菏泽期中)cos60°的算术平方根等于????.解析∵cos60°=?,∴cos60°的算术平方根为?,故答案为?.?

7.在△ABC中,(?tanA-3)2+|2cosB-1|=0,则△ABC为????????三角形.等边解析∵?+|2cosB-1|=0,∴?tanA-3=0,2cosB-1=0,∴tanA=?,cosB=?,∴∠A=60°,∠B=60°,∴∠C=180°-∠A-∠B=60°,∴∠A=∠B=∠C=60°,∴△ABC为等边三角形.

8.(新独家原创)计算:(3tan30°)2024×(2sin60°)2025=????.?解析原式=?×?=(?)2024×(?)2025=(?)4049.

9.计算:(1)cos245°+tan60°·cos30°-sin245°.(2)?-tan30°·tan60°+cos45°.(3)?+(-1)2024-2sin30°+(cos45°-tan60°)0.

解析????(1)原式=?+?×?-?=?+?-?=?.(2)原式=?-?×?+?=?-1+?

=?-1+?=0.(3)原式=?+1-2×?+1=?+1-1+1=?.

知识点2????30°,45°,60°角的三角函数值的应用10.(教材变式·P31例2)小月在花园里荡秋千,秋千的起始位置

为A,OA与地面垂直,如图所示的是小月荡的一个不均衡来

回,此时∠BOC=90°,∠BOD=30°,点B到OA的距离BD=2米,则

点C到OA的距离CE为????米.??

解析在Rt△OBD中,∠BOD=30°,∠BDO=90°,BD=2米,所以OB=2BD=4米.所以OC=OB=4米.在Rt△COE中,∠EOC=∠BOC-∠BOD=90°-30°=60°,∠OEC=90°,OC=4米,所以CE=OC·sin∠EOC=4·sin60°=2?(米).

11.(2022内蒙古通辽中考)某型号飞机的机翼形状如图所示,

根据图中数据计算AB的长度(结果保留一位小数,?≈1.7).?

解析如图,易知∠BDE=90°-45°=45°,∴在Rt△BDE中,DE=BE=14m.?易知四边形CEBM为矩形,∴CM=BE=14m.∵在Rt△ACM中,∠ACM=60°,∴AM=CM·tan60°=14?(m),∴AB=BM-

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