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2024年山东省青岛市高新区中考数学三模试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．“跟着春晚游西安”成为“西安年”最热门旅游线路．春节期间，大唐不夜城万人同吟《将进酒》与“李白”隔空对诗，接待游客总人数达人次，创历史新高．将数据用科学记数法表示为（????）
A． B． C． D．
2．下列实数中，无理数的是（????）
A． B． C． D．
3．下列图形中，是中心对称但不是轴对称图形的是（????）
A． B． C． D．
4．计算的结果等于（????）
A． B． C． D．12
5．如图，和是以点O为位似中心的位似图形．若和的周长之比为1：3，则（????）
??
A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．1∶9
6．第十四届全国冬季运动会已成功举办，山西某运动俱乐部赛前预备在三位短道速滑运动员中选取一名发挥优秀且稳定的运动员参赛．他们的训练成绩如下表所示，那么派出的队员应为（????）
甲
乙
丙
丁
平均时间（s）
50.1
51.3
50.1
50.0
方差
0.9
0.9
1.3
57.8
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
7．如图，小明和爸爸在玩跷跷板．已知小明的体重为，距离跷跷板支点的距离为，设爸爸的体重为，距离跷跷板支点的距离为．若要使跷跷板保持平衡，则与应满足的关系式为（????）．
A． B． C． D．
8．如图，是的直径，为延长线上一点，切于点，平分，与的延长线交于点，，，则的长为（）
A． B． C． D．
9．用边长为1的小等边三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图形有6个边长为1的小三角形，第②个图形有10个边长为1的小三角形，第③个图形有14个边长为1的小三角形，第④个图形有18个边长为1的小三角形，…，按照这个规律排列下去，第⑩个图形中边长为1的小三角形的个数为（????）
A．34 B．38 C．42 D．46
10．如图，二次函数：的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且对称轴为直线，点B坐标为，则下面的五个结论：
①；②；③当时，或；④；⑤（m为实数），其中正确的结论是（????）
A．②③④⑤ B．①③④⑤ C．①②④⑤ D．①②③⑤
二、填空题
11．在函数中，自变量的取值范围是．
12．计算的结果是．
13．写出一个图象只经过第二、四象限的函数表达式．
14．若与是方程的两个实数根，则．
15．苯是最简单的芳香族化合物，在有机合成工业上有着重要的用途，如图是苯的结构简式，由于苯分子的所有碳碳键的键长都相等，因此图中的六边形为正六边形，、为该正六边形的两条对角线，若该正六边形的边长为4，则（阴影部分）的面积为．（结果保留根号）
16．如图，点A，D在反比例函数的图象上，垂直y轴，垂足为C，，垂足为B．若四边形的面积为8，，则k的值为．
三、解答题
17．计算：．
18．先化简，再求值：，其中．
19．解方程和不等式
(1)解方程：
(2)解不等式组：
20．如图，在中，，点D在边上，且，过点D作交于点F，连接，且，求证：．
21．我国大力发展职业教育，促进劳动力就业．某职业教育培训中心开设：A（旅游管理）、B（信息技术）、C（酒店管理）、D（汽车维修）四个专业，对某中学有参加培训意向的学生进行随机抽样调查，每个被调查的学生必须从这四个专业中选择一个且只能选择一个，该培训中心将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图
根据图中信息解答下列问题：
(1)本次被调查的学生有人；扇统计图中A（旅游管理）专业所对应的圆心角的度数为；
(2)请补全条形统计图，若该中学有300名学生有培训意向，请估计该中学选择“信息技术”专业意向的学生有人；
(3)从选择D（汽车维修）专业的甲、乙、丙、丁四名同学中随机抽取两人去某汽车维修店观摩学习．请用列表法或画树状图的方法求出恰好抽到甲、丙两名同学的概率．
22．阅读理解
材料1：观察数轴可知，当时，随着x的不断增大，的值随之减小，并无限接近0；当：时，随着x的不断增大，的值也随之减小．
材料2：对于一个分子、分母都是多项式的分式，当分母的次数高于分子的次数时，我们把这个分式叫做真分式．当分母的次数不低于分子的次数时，我们把这个分式叫做假分式．有时候，需要把一个假分式化成整式和真分式的代数和，像这种恒等变形，称为将分式化为部分分式．如：
根据上述材料完成下列问题：
(1)当时，随着x的不断增大，的值（增大或减小）；
当时，
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