2023-2024学年四川省成都市武侯区九年级上学期期末考数学试卷含详解

2023-2024学年四川省成都市武侯区九年级（上）期末数学试卷

一,选择题（本大题共8个小题,每小题4分,共32分）

1．某几何体的三视图如图所示,则这个几何体是（???）

A．圆柱 B．正方体 C．球 D．圆锥

2．若方程是关于的一元二次方程,则“”可以是（????）

A． B． C． D．

3．已知四条线段a,b,c,d成比例,则下列结论正确的是（）

A． B． C． D．

4．设表示平行四边形,表示矩形,表示菱形,表示正方形,则它们之间的关系用图形来表示正确的是（）

A． B．

C． D．

5．若关于x的方程有实数根,则m的取值范围是（）

A． B． C． D．

6．如图,在平面直角坐标系中,矩形的顶点坐标分别是,,,,已知矩形与矩形位似,位似中心是原点,且矩形的面积等于矩形面积的,则点的坐标为（）

A． B．或

C． D．或

7．王丽同学在一次用频率估计概率的试验中,统计了某一结果出现的频率,绘出的统计图如图所示,则该试验可能是（）

A．关于“从装有2张红桃和1张黑桃的扑克牌盒子中,随机摸出一张（这些扑克牌除花色外都相同）,这张扑克牌是黑桃”的试验

B．关于“50个同学中,有2个同学同月份生日”的试验

C．关于“抛一枚质地均匀的硬币,正面朝上”的试验

D．关于“掷一枚质地均匀的正方体骰子,出现的点数是1”的试验

8．已知反比例函数的图象如图所示,关于下列说法：①常数,②y的值随x值的增大而减小,③若点A为x轴上一点,点B为反比例函数图象上一点,则,④若点在反比例函数的图象上,则点也在该反比例函数的图象上．其中说法正确的是（）

A．①②③ B．③④ C．①④ D．②③④

二,填空题（本大题共5个小题,每小题4分,共20分）

9．将方程化成一元二次方程的一般形式为．

10．一个口袋中装有红球,白球共10个,这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀,从中随机摸出一个球,记下它的颜色后再放回口袋中．不断重复这一过程,共摸了100次球,发现有69次摸到红球,则可估计这个口袋中红球的数量是．

11．如图,小强自制了一个小孔成像装置,其中纸筒的长度为15cm．他准备了一支长为20cm的蜡烛,想要得到高度为5cm的像．蜡烛应放在距离纸筒cm的地方．

12．在平面直角坐标系中,一次函数,的图象与反比例函数的图象如图所示,则当时,自变量x的取值范围是．

13．如图,先将一张正方形纸向上对折,再向左对折,然后沿着图中的虚线剪开,得到①②两部分,将①展开后得到的平面图形是．

三,解答题（本大题共5个小题,共48分）

14．解方程：

(1).

(2)．

15．如图,在正方形中,延长至点E,使得,连接,,交于点F．

(1)试探究的形状.

(2)求的度数．

16．2023年9月21日,“天宫课堂”第四课在中国空间站开讲,“太空教师”景海鹏,朱杨柱,桂海潮为广大青少年带来一场精彩的太空科普课,航天员们演示了“球形火焰”“奇妙乒乓球”“动量守恒”和“又见陀螺”四个实验．本次授课活动分别在北京,内蒙古阿拉善盟,陕西延安,安徽桐城及浙江宁波设置了5个地面课堂．

(1)若航天员们随机连线一个地面课堂,求北京地面课堂被连线的概率,（请直接写出结果,不必写求解过程）

(2)某班组织同学们收看了本次太空科普课,并随机对李明和张敏两位同学进行了关于“你最感兴趣的实验”的采访,若将以上四个实验分别记为,,,,请利用画树状图或列表的方法,求他们两人最感兴趣的实验恰好是同一个实验的概率．

17．如图,在中,D,E是边上的两点,连接,,且满足,平分．

??

(1)求证：.

(2)若,,且,求的长．

18．如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与反比例函数的图象相交于,B两点,与y轴正半轴,x轴分别相交于C,D两点．

(1)求点A的坐标及反比例函数的表达式.

(2)求证：.

(3)若点P是位于点C上方的y轴上的动点,过P,A两点的直线与该反比例函数的图象交于另一点E,连接．当,且的面积为18时,求点E的坐标．

一,填空题（本大题共5个小题,每小题4分,共20分）

19．已知,则代数式的值为．

20．已知方程的一个根是,则另一个根是．

21．在一次趣味运动会中,某数学项目小组利用黄金分割比设计了一个掷飞镖的游戏．如图,在“靶”中,点M,N分别是线段的两个黄金分割点,我们把的内部称为“黄金区域”（图中阴影部分）．游戏规定：投掷的飞镖落在“黄金区域”即为获胜．假设投掷的飞镖都能落在“靶”内,现小明随机向该“靶”投掷一枚飞镖,则小明获胜的概率是．

22．如图,在中,,,对角线与相交于点O,过点O作交的延长线于点E,交于点F．若,则对角线的长为

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