上海市青浦区2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷（解析版）

青浦区实验中学2024学年第一学期期中考试

九年级数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，每题4分，满分24分）

1.下列函数中属于二次函数的是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了二次函数的定义，解题的关键是掌握二次函数的定义．根据形如的函数叫作二次函数可得答案．

解：A、是一次函数，不是二次函数，故此选项不符合题意；

B、当时，不是二次函数，故此选项不符合题意；

C、是二次函数，故此选项符合题意；

D、分母含有自变量，不是二次函数，故此选项不符合题意．

故选：C．

2.在中，，，，则的值为（）

A. B. C. D.2

【答案】A

【解析】

【分析】根据三角函数的定义可知，将已知条件代入计算即可．

本题主要考查了三角函数的定义，直角三角形中，如果锐角的大小确定，则．熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．

解：如图

∵中，，，，

则．

故选：A．

3.已知线段a，b，c，求作线段x，使，下列作图中正确的是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理．利用图形得比例线段，再与已知式作对比，可以得出结论．

解：A、由图可得，即，但x是未知线段，不能画出，故此选项不符合题意；

B、由图可得，即，故此选项不符合题意；

C、由图可得，即，故此选项不符合题意；

D、由图可得，即，故此选项符合题意；

故选：D．

4.已知二次函数的图象如图所示，则下列结论错误的是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据二次函数的图象与系数的关系以及性质，判断即可得出结论．

解：∵抛物线开口向下，

∴a＜0；故A正确，

∵对称轴在y轴的左边，

∴b＜0；故B错误；

∵抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴，

∴c＞0，故C正确；

∵x=-1时，y＞0，

∴a-b+c＞0，故D正确；

故选：B．

【点睛】此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）．

5.下列关于向量的说法中，不正确的是（）

A.

B.

C.若（k为实数），则∥

D.若，则或

【答案】D

【解析】

根据平面向量的性质分别进行解答，即可判断出正确答案．

解：A、根据数与向量的乘积的模等于该数与向量的模的乘积，即，故本选项正确；

B、根据数与向量和的乘积等于该数与各个向量乘积的和，即，故本选项正确；

C、若（k为实数），可得与的方向相同或相反，均有∥，故本选项正确；

D、向量既有大小又有方向，假如且，则或且，故本选项错误；

故选D．

6.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，且∠DCE＝∠B．那么下列各判断中，错误的是（）

A.△ADE∽△ABC B.△ADE∽△ACD

C.△DEC∽△CDB D.△ADE∽△DCB

【答案】D

【解析】

【分析】由相似三角形的判定方法得出A、B、C正确，D不正确；即可得出结论．

∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，∠BCD=∠CDE，∠ADE=∠B，∠AED=∠ACB，

∵∠DCE=∠B，∴∠ADE=∠DCE，

又∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ACD；

∵∠BCD=∠CDE，∠DCE=∠B，∴△DEC∽△CDB；

∵∠B=∠ADE，但是∠BCD∠AED，且∠BCD≠∠A，

∴△ADE与△DCB不相似；

正确的判断是A、B、C，错误的判断是D；

故选D．

【点睛】考查了相似三角形的判定方法；熟练掌握相似三角形的判定方法，由两角相等得出三角形相似是解决问题的关键．

二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7.如果，那么________．

【答案】

【解析】

【分析】根据得到，把它代入后面的式子求出比值．

解：∵，

∴，即，

∴．

故答案是：．

【点睛】本题主要考查了比例的性质，解题的关键是掌握比例基本的性质．

8.上海与杭州的实际距离约200千米，在比例尺为1：5000000的地图上，上海与杭州的图上距离约___厘米．

【答案】4

【解析】

【分析】根据题意及比例尺可直接进行求解．

详解】解：∵200千米米，

∴上海与杭州的图上距离约为；

故答案为4．

【点睛】本题主要考查比例尺，熟练掌握图上距离=实际距离×比例尺是解题的关键．

9.已知点P是线段的黄金分割点，若，则__________．

【答案】

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