辽宁省实验中学高三年级10月份月考数学
试卷满分：150分
时间：120分钟
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，
只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．
1.若
，则
是
的（）条件
B.必要不充分
A.充分不必要
C.充要
D.既不充分也不必要
2.若
，则
（
）
A.
B.
B.
C.
D.
3.已知函数
在
上单调递增，则的取值范围是（
C.D.
）
A.
4.在
中，角
，
）
，
的对边分别为
，
，
，若
为非零实数），则
下列结论错误的是（
A.当
C.当
时，
时，
是直角三角形
是钝角三角形
B.当
D.当
时，
时，
是锐角三角形
是钝角三角形
5.耳机的降噪效果成为衡量一个耳机好坏的标准之一，降噪的工作原理就是通过麦克风采集周围环境的噪
音，通过数字化分析，以反向声波进行处理，实现声波间的抵消，使噪音降为0，完成降噪（如图所示）
，已知噪音的声波曲线是
，通过主动降噪芯片生成的反向声波曲线是
），则（）.
（其
中
，
，
A.
B.
C.π
上的偶函数，且在区间
D.
6.已知函数是定义在
单调递减，若
，且满足
，则的取值范围是（
）
A.
B.
，满足
C.
D.
7.已知正数
，则下列说法不正确的是（
）
A.
C
B.
D.
8.设函数
在
上至少有两个不同零点，则实数
取值范围是（
）
A.
B.
C.
D.
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，
有多项符合题目要求。全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分。
9.下列函数在其定义域上既是奇函数又是增函数的是（
）
A.
B.
D.
C.
10.函数
，（
，
）部分图象如图所示，下列说法正确的是（
）
A.函数
解析式为
B.函数的单调增区间为
C.函数
的图象关于点
对称
D.为了得到函数
的图象，只需将函数
向右平移个单位长度
11.已知函数
，若
有6个不同的零点分别为
，且
，则下列说法正确的是（
）
A.当
B.
时，
的取值范围为
时，
C.当
D.当
取值范围为
时，
的取值范围为
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．
12.已知
13.已知
，则
用
表示为______．
的最小值为______．
，则
14.在锐角
中，角
的对边分别为
，
的面积为，满足
，
若
，则的最小值为______．
四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15.为了研究学生的性别和是否喜欢跳绳的关联性，随机调查了某中学的100名学生，整理得到如下列联
表：
男学生
女学生
合计
喜欢跳绳
35
35
70
不喜欢跳绳
合计
10
45
20
55
30
100
（1）依据
的独立性检验，能否认为学生的性别和是否喜欢跳绳有关联？
（2）已知该校学生每分钟的跳绳个数
，该校学生经过训练后，跳绳个数都有明显进步.
假设经过训练后每人每分钟的跳绳个数都增加10，该校有1000名学生，预估经过训练后该校每分钟的跳
绳个数在
内的人数（结果精确到整数）.
附：
，其中
.
0.1
0.05
0.01
2.706
3.841
6.635
若
，则
，
16.已知函数
（1）若
．
在R上单调递减，求a的取值范围；
，判断是否有最大值，若有，求出最大值；若没有，请说明理由．
的前n项和为，数列满足
等差数列；
（2）若
17.已知数列
（1）证明
，
．
（2）是否存在常数a、b，使得对一切正整数n都有
成立．若存在，求出a、b的值；若
不存在，说明理由．
18.在
中，设角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且满足
．
（1）求角B；
（2）若
，求
面积的最大值；
（3）求
的取值范围．
是具有下列性质的函数
19.已知集合
的全体，存在有序实数对
，使
对定义域内任意实数都成立.
（1）判断函数
，
是否属于集合
，并说明理由；
（2）若函数
（
，
、
为常数）具有反函数，且存在实数对
使
，
值
求实数
（3）若定义域为的函数
域为，求当
、
满足的关系式；
，存在满足条件的实数对
和
，当
时，
时函数
的值域.
辽宁省实验中学高三年级10月份月考数学
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