简谐运动的回复力和能量 高二上学期物理人教版（2019）选择性必修第一册

第二章机械振动

第3节简谐运动的回复力和能量

1.会分析弹簧振子的受力情况，理解回复力的概念。

2.认识位移、速度、回复力和加速度的变化规律及相互联系。

3.会用能量观点分析水平弹簧振子动能、势能的变化情况，知道简谐运动中机械能守恒。

当我们把弹簧振子的小球拉离平衡位置释放后，小球就会在平衡位置附近做简谐运动。小球的受力满足什么特点才会做这种运动呢?

物体做简谐运动时，所受的合力有什么特点？

总是指向平衡位置

1.定义

2.特点

按力的作用效果命名，方向始终指向平衡位置。

使振子回到平衡位置的力叫做简谐运动的回复力。

3.来源

回复力可以是弹力,也可以是其它力(包括摩擦力);可以是某一个力，或几个力的合力,或者某个力的分力.

4.公式:

“-”表示回复力方向始终与位移方向相反.

(1)大小:

(2)方向:总是指向平衡位置.

弹簧的劲度系数(常量)

离开平衡位置的位移

弹簧振子的加速度有何特点呢？

a=F/m,与回复力变化情况相同。

5.简谐运动的定义的另一种表述：

如果质点所受的力与它偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总是指向平衡位置,质点的运动就是简谐运动。

即回复力满足F=-kx的运动就是简谐运动。

注意：对一般的简谐运动，由于回复力不一定是弹簧的弹力，所以k不一定是劲度系数而是回复力与位移的比例系数。

6.判断物体是否做简谐运动的两种方法

（1）x-t图像为正弦曲线

（2）F-x满足F=-kx的形式

（3）常用步骤：

①找平衡位置②找回复力

③找F=kx④找方向关系

简谐运动的加速度大小和方向都随时间做周期性的变化，所以简谐运动是变加速运动

（1）当物体从最大位移处向平衡位置运动时，由于v与a的方向一致，物体做加速度越来越小的加速运动。

（2）当物体从平衡位置向最大位移处运动时，由于v与a的方向相反，物体做加速度越来越大的减速运动。

①物体静止时的位置即为平衡位置，一般规定位移的方向为正方向。

②在振动过程中任选一位置(偏离平衡位置的位移为x)，对物体进行受力分析。

③对力沿振动方向进行分解，求出振动方向上的合力。

④判定振动方向上的合力与位移的关系是否符合F＝－kx即可。

思考：弹簧振子的势能与弹簧的伸长量有关，动能与小球的速度有关，弹簧振子的能量变化具有什么规律呢？

弹簧振子中小球的速度在不断变化，因而它的动能在不断变化；弹簧的伸长量或压缩量在不断变化，因而它的势能也在不断变化。

位置

Q

Q→O

O

O→P

P

位移的大小

速度的大小

动能

弹性势能

最大

0

0

最大

0

最大

最大

最小

最大

0

0

最大

理论上可以证明，在弹簧振子运动的任意位置，系统的动能与势能之和都是一定的，遵守机械能守恒定律。

实际的运动都有一定的能量损耗，所以简谐运动是一种理想化的模型。

1．振动系统(弹簧振子)的能量

（1）总机械能=任意位置的动能+势能=平衡位置的动能=振幅位置的势能；

（2）振动系统的能量与振动的振幅和劲度系数有关。劲度系数越大,振幅越大，振动的能量越大；

（3）实际的振动总是要受到摩擦和阻力，因此在振动过程中需要不断克服外界阻力做功而消耗能量，振幅会逐渐减小，最终停下来.

2.简谐运动的三大特征

（1）瞬时性:a、F、x具有瞬时对应性

（2）对称性:

①关于平衡位置对称的两点，a(F回)大小相等，v大小相等，EK、EP相等；

②运动时间对称。

（3）周期性:

①若t2－t1＝nT，则t1、t2两时刻振动物体在同一位置，运动情况完全相同。

②若t2－t1＝nT＋T/2，则t1、t2两时刻描述运动的物理量(x、F、a、v)大小均相等、方向相反(或均为零)。

1.［多选］下列关于简谐运动回复力的说法正确的是（）

A.回复力是使物体回到平衡位置的力

B.回复力一定是变力

C.回复力的方向总是跟物体离开平衡位置的位移方向相同

D.回复力的方向总是跟物体的速度方向相反

AB

2.如图所示，由轻质弹簧下面悬挂一物块组成一个竖直方向振动的弹簧振子，弹簧的上端固定于天花板上，当物块处于静止状态时，取它的重力势能为零，现将物块向下拉一小段距离后放手，此后弹簧振子在平衡位置附近上下做简谐运动，不计空气阻力，则（）

A.弹簧振子速度最大时，振动系统的势能为零

B.弹簧振子速度最大时，物块的重力势能与弹簧的弹性势能相等

C.弹簧振子经平衡位置时，振动系统的势能最小

D.弹簧振子在振动过程中，振动系统的机械能不守恒

C

3．（多选）如图所示是某一质点做简谐运动的图象，下列说法正确的是（）

A．在第1s内，质点做加速运动

B．在第2s内，质点做加速运动

C．在第3s内，动能转化为势能

D．在第4s内，动能转化为势能

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