导数的概念及其几何意义第二课时 高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

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高中数学人教版选择性必修第二册第五章

5.1.2导数的概念及其几何意义;

导数是瞬时变化率的数学表达.

导数表示函数y=f(x)在x=x?处的瞬时变化率，反

映了函数y=f(x)在x=x?附近的变化情况.;

第2课时导数的几何意义;

问题2一般函数y=f(x)在x=x?处的导数

高中数学;

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的几何意义是什么?;

曲线的切线与割线;

定义

在曲线y=f(x)上任取一

点P(x,f(x)),如果当点P沿着

曲线y=f(x)无限趋近于点P?

(xo,f(x?))时，割线P?P无限趋

近于一个确定的位置，这个确

定位置的直线P?T称为曲线y

=f(x)在点P?处的切线.;

追问1:初中时，我们怎样定义圆的切线?

圆的切线

若直线和圆只有一个公

共点，这时我们说这条直线

和圆相切，这条直线叫做圆

的切线，这个点叫做切点.;

追问2:圆的切线定义适用于任意曲线吗?

追问3:通过逼近方式对切线作出的定义，是

否适用于圆的切线呢?;

=2插入本地GGB从ggb123上加载导出GGB;

有关系吗

切线P?T的斜率k?点P→点P?;

函数y=f(x)在x=x,处的导数

数形转化

曲线y=f(x)在点P?(x?,f(x?))处切线的斜率k

追问：导数的几何意义能帮助我们解决哪些函数问题?

高中数学;

问题5图中哪条直线最贴近点P?附近的曲线;

g/

10-;;

例4图中是高台跳水运动中运动员的重心相对于水面的高度随时间变化的函数h(t)=

-4.9t2+4.8t+11的图象.根据图象，请描述、比较曲线h(t)在t=to,t,t?附近的变化情况.;

例4图中是高台跳水运动中运动员的重心相对于水面的高度随时间变化的函数h(t)=

-4.9t2+4.8t+11的图象.根据图象，请描述、比较曲线h(t)在t=to,t,t?附近的变化情况.

在t=0,t,t?附近的曲线

增减趋势

增减快慢

在t=to,t?,t?处的切线;

例5图中是人体血管中药物浓度c=f(1)(单位：mg/mL)

随时间t(单位：min)变化的函数图象.根据图象，估计t=0.2,0.4,0.6,0.8min时，血管中药物浓度的瞬时变化率(精确到0.1).;;

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血管中某一时刻药物浓度的瞬时变化率

就是药物浓度f(t)在此时刻的导数

从图象上看，它表示曲线f(t)在此点处的切线的斜率.

我们以t=0.8时刻为例，作出t=0.8处的切线.;

追问2:如何计算这条切线的斜率?

在切线上取两点，如(0.7,0.91),(1.0,0.48),

则该切线的斜率

所以，

所以，在t=0.8时刻，药物浓度瞬时变化率约为-1.4.;

现实生活中有些变量间的关系，不一定能通

过解析式刻画，或者我们不知道对应的解析式，导数的几何意义使得我们可以借助函数的图象以及以直代曲的思想方法，对函数的变化情况作出估计.;

定义

从求函数y=f(x)在x=x?处导数的过程可以看;

切线的一般定义；

导数的几何意义：f(x?)的几何意义就是曲线y=f(x)在x=x?处切线的斜率.;

导函数的定义

思想方法层面

数形结合；

以直代曲.;

1.函数f(x)的图象如图所示，下列结论正确的是().;

请学生搜集资料微积分对人类文明的主要贡献，并写出你的收获或感悟.

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