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杭州外国语学校2023-1初二年级期末考试数学试卷
考生须知：
1．本试卷满分120分，考试时间120分钟．
2．本次考试不得使用计算器．
3．所有答案都必须做在答卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应，除画图用铅笔外，答题一律用蓝色、黑色的钢笔、水笔或圆珠笔．
一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）．
1．下列二次根式中的最简二次根式是（????）
A． B． C． D．
2．在今年的体育考试中，某校甲、乙、丙和丁四个班级的平均分相等，方差分别为：，，，，则四个班体育考试成绩最整齐的是（）
A．甲班 B．乙班 C．丙班 D．丁班
3．如图，数轴上的点与点所表示的数分别为，则下列不等式不成立是（）
A． B． C． D．
4．下列命题中，其逆命题是真命题的是（??????）
A．对顶角相等 B．若，则
C．两个全等三角形的对应角相等 D．等腰三角形两底角相等
5．如图，中，为的中点，于点，若，，则（）．
??
A．3 B．4 C． D．
6．已知点和点都在上，则和大小关系为（????）
A． B． C． D．无法确定
7．若一元二次方程有实数解，则m的取值范围是（????）
A． B． C．且 D．且
8．如图，在中，为斜边的中点，，且，则的度数为（????）
A． B． C． D．
9．如图，在平面直角坐标系内，其中，．点，的坐标分别为，．将沿轴向右平移，当点落在直线时，线段扫过的面积为（????）
A．16 B．20 C．32 D．38
10．如图1，矩形中，点为的中点，点沿从点运动到点，设，两点间的距离为，，图2是点运动时随变化的关系图象，则的长为（????）
??
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）．
11．三角形三边长分别为，，，则的取值范围是
12．已知一组数据5、8、10、x、7、9的众数是9，那么这组数据的中位数是．
13．已知，则值为．
14．若关于x的一元二次方程的一个实数根是a，则的值为.
15．如图，在中，，．是斜边上的高线，是的角平分线．是边的垂直平分线，分别交边，边于点，点．若，则＝．
??
16．如图，在中，，，，为上一动点（不与点重合），为等边三角形，过点作的垂线，为垂线上任一点，连接，为的中点，则线段长的最小值是．
三、解答题（本大题共8小题，共66分）．
17．（1）解方程：
（2）解方程：
（3）计算：
（4）解不等式：
18．已知在平面直角坐标系中的位置如图所示，请在网格中完成下列操作并解答问题：
(1)作关于轴对称的（其中点，分别对应点，）；
(2)求出线段的长度．
19．如图，中，D是边上一点，E是边的中点，作交的延长线于点F．
??
(1)求证：；
(2)若求的长．
20．已知方程组的解满足为非正数，为负数．
(1)求的取值范围；
(2)在（1）的条件下，若不等式的解为．求的值．
21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与轴交于点，与轴交于点，且与正比例函数的图像交于点．
(1)求的值与一次函数解析式；
(2)当时，求的取值范围．
22．关于x的一元二次方程有两个实根．
(1)求实数m的取值范围；
(2)当时，若恰好分别是一个直角三角形的两条直角边长，求这个直角三角形的斜边长c；
(3)若方程两实根满足，求m的值．
23．2023年杭州亚运会吉祥物一开售，就深受大家的喜爱，某商店以每件35元的价格购进某款亚运会吉祥物，以每件58元的价格出售，经统计，4月份的销售量为256件，6月份的销售量为400件．
(1)求该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率；
(2)从7月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经试验，发现该吉祥物每降价1元，月销售量就会增加20件．当该吉祥物售价为多少元时，月销售利润达8400元？
24．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标（2，0），点C是y轴上的动点，当点C在y轴上移动时，始终保持是等边三角形（点A、C、P按逆时针方向排列）；当点C移动到O点时，得到等边三角形（此时点P与点B重合）．
(1)点B的坐标为，直线的表达式为．
(2)点C在y轴上移动过程中，当等边三角形的顶点P在第二象限时，连接求证：；
(3)当点C在y轴上移动时，点P也随之运动，探究点P在移动过程中有怎样的规律？请将这个规律用函数关系式表达出来；
(4)点C在y轴上移动过程中，当为等腰三角形时，直接写出点P的坐标．
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