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河北区2023—2024学年度第一学期九年级期末阶段检测数学
本试卷满分120分，考试时间100分钟．
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.
1．下列垃圾分类标识中，是中心对称图形的是（???）
A． B． C． D．
2．下列事件中，属于必然事件的是（????）
A．抛掷硬币时，正面朝上 B．太阳从东方升起 C．经过红绿灯路口，遇到红灯 D．负数大于正数
3．2cos30°的值等于()
A．1 B． C． D．2
4．二次函数的图象的顶点坐标是（）
A．（1，3） B．（，3） C．（1，） D．（，）
5．已知方程的两根分别为和，则的值等于（???）
A． B． C． D．
6．若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（）
A． B． C． D．
7．正六边形的周长为6，则它的面积为（???）
A． B． C． D．
8．同一直角坐标系中，函数和（是常数，且）的图象可能是（????）
A． B． C． D．
9．如图，、、都是⊙的半径，，若，则的度数为（）
??
A． B． C． D．
10．如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，∠C＝55°，则∠P等于（）
A．110° B．70° C．140° D．55°
11．如图，等腰直角三角形中，将绕点B顺时针旋转），得到，连接，过点A作交的延长线于点H，连接AP，则下列结论不一定成立的是（???）
A． B． C． D．
12．已知抛物线是常数且)过和两点，且，下列四个结论：①；②若抛物线过点，则；③若关于x的方程有实数根，则，其中，正确结论的个数是（???）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．
13．已知点与点关于原点对称，则．
14．2022年冬奥会的主题口号是“一起向未来”，从5张上面分别写着“一”“起”“向”“未”“来”这5个字的卡片（大小，形状完全相同）中随机抽取一张，则这张卡片上面恰好写着“来”字的概率是．
15．用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是．
16．如图，反比例函数上有一点A，过点A作，轴于点B，的面积为5，则该反比例函数的解析式为．
17．如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点为圆心的圆的一部分．如果是中弦的中点，经过圆心交于点，，，求的半径为．
??
18．如图，在中，经过点C且与边相切的动圆与，分别相交于点P，Q，则线段长度的最小值为．
三、解答题：本大题共7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．解方程：．
20．甲、乙两人在一座六层大楼的第1层进入电梯，从第2层到第6层，甲、乙两人各随机选择一层离开电梯．
(1)甲离开电梯的楼层恰好是第3层的概率是；
(2)求甲、乙两人离开电梯的楼层恰好相邻的概率．
21．如图，一次函数（k为常数，）与反比例函数（m为常数，）的图象交于点和，与y轴交于点M．
(1)求一次函数与反比例函数的表达式；
(2)连接OA、OB，求△AOB的面积，
22．已知：如图，为的直径，，交于D，于E．
(1)请判断与的位置关系，并证明．
(2)连接，若的半径为，，求的长．
23．如图，建筑物上有一旗杆，从与相距20m的D处观测旗杆顶部A的仰角为，观测旗杆底部B的仰角为，求旗杆的高度（结果取整数）．参考数据：．
24．在平面直角坐标系中，O为原点，点，，把绕点顺时针旋转，得，点旋转后的对应点为，记旋转角为．
??
(1)如图①，当时，求的长；
(2)如图②，当时，求点的坐标；
(3)K为线段上一点，且，S为的面积，求的取值范围（直接写出结果即可）．
25．如图，抛物线过点，矩形的边在线段上（点A在点B的左侧），点C，D在抛物线上，的平分线交于点M，点N是的中点，已知．
(1)求抛物线的解析式；
(2)分别为轴，轴上的动点，顺次连接构成四边形求四边形周长的最小值；
(3)在轴下方且在抛物线上是否存在点P，使中边上的高为？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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1．B
【分析】根据中心对称图形的定义：“一个图形绕一点旋转180度，能与自身完成重合，这样的图形叫做中心对称图形
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