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2024年云南省昆明市西山区中考二模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果盈利元记作元，那么亏本元记作（）
A．元 B．元 C．元 D．元
2．根据监测点数据统计测算，年五一期间，西山区共接待游客大约人次，那么数据用科学记数法可表示为（）
A． B． C． D．
3．如图，直线，直线与直线，分别相交于，两点，于点，交直线于点．如果，那么的度数为（????）
A． B． C． D．
4．若反比例函数的图象经过点，则它的图象所在的象限为（）
A．第一、三象限 B．第二、四象限
C．第一、四象限 D．第二、三象限
5．下列运算正确的是（）
A． B．
C． D．
6．如图所示的几何体从左面看，得到的图形是（????）
A． B． C． D．
7．在数轴上表示不等式的解集，正确的是（）
A． B．
C． D．
8．2024年4月23日是第29个世界读书日，某学校共有800名学生，为了解学生4月份的阅读情况，随机调查了80名学生，并绘制成如图所示的统计图．估计全校阅读量为2本的学生数为（）
A．60名 B．140名 C．200名 D．240名
9．如图，已知，添加下列条件后，能判断的是（）
A． B．
C． D．
10．如图，是的直径，C，D在上，且位于异侧，，则（）
A． B． C． D．
11．近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年2月份售价为35万元，4月份售价为28.35万元，设该款汽车这两月售价的月平均降价率是，则所列方程正确的是（）
A． B．
C． D．
12．函数的自变量的取值范围是()
A． B． C． D．
13．如图，平行四边形中，，对角线，相交于点O，，则的周长为（）
A．12 B．14 C．15 D．19
14．一列多项式按以下规律排列：，，，，，，，则第个多项式是（）
A． B．
C． D．
15．如图，D，E分别是的边的中点，，估计的长度应在（）
A．7到8之间 B．5到6之间
C．3到4之间 D．2到3之间
二、填空题
16．因式分解：．
17．正六边形的每个内角等于°．
18．已知一组数据9，x，4，4，6，2的众数是4和6，则这组数据的中位数是．
19．如图，在矩形纸片中，，若以点为圆心，为半径，剪出扇形．若用剪得的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则所围成圆锥的底面圆的半径为．
三、解答题
20．计算：．
21．如图，是的中点，，．求证：．
22．2024年3月1日起，交通运输部新修订的《快递市场管理办法》正式施行．新规出台是对快递市场的一次重要整顿，引领着快递行业向着更加规范、有序的方向发展．快递新规施行后，某快递员现在平均每天的派件量比新规施行前减少200件．现在派1500件的所需时间与新规施行前派2000件的所需时间相同，求该快递员现在平均每天的派件量．
23．数学文化是人类文化的一种，是现代文明的重要组成部分．为了解数学文化相关知识，甲、乙两位同学分别从《九章算术》、《几何原本》、《世界数学通史》、《古今数学思想》（依次用A、B、C、D表示）四本数学名著中各自随机选择一本进行阅读．假设这两名同学选择阅读哪本名著不受任何因素影响，且每一本被选到的可能性相等．记甲同学的选择为x，乙同学的选择为．
(1)请用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数；
(2)求甲、乙两位同学选择阅读同一本名著的概率．
24．如图，在中，平分，与相交于点，过点作，连接．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)四边形的对角线相交于点，过点作交于点，若，求的面积．
25．草莓属于多年生草本植物，风味独特、营养丰富，具有生产周期短、见效快、经济效益高、适合设施栽培等特点．某经销商准备从一草莓种植基地购进甲、乙两种草苺进行销售，设经销商购进甲种草莓千克，付款元，与之间的函数关系如图所示，购进乙种草莓的价格是每千克30元．
(1)求与之间的函数关系式．
(2)若经销商计划一次性购进甲、乙两种草莓共100千克，其中甲种草莓不少于40千克且不超过70千克，设经销商付款总金额为元，求的最小值．
26．已知关于的二次函数的图象记为，图象关于直线对称．
(1)若图象与轴交于，与轴交于，求的值；
(2)若时，，，二次函数的最小值为，
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