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2024年浙江省绍兴市诸暨市九年级中考模拟数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．2024的相反数是（???）
A．2024 B． C． D．
2．据报道，浙江省举全省之力筹办杭州亚运会，共有名志愿者参加．其中用科学记数法可表示为（????）
A． B． C． D．
3．青溪龙砚起源于宋代，已有一千余年的历史，是浙江一项传统的石雕工艺，被列入浙江省级非物质文化遗产项目．如图是一款龙砚的示意图，其俯视图是（????）
A． B． C． D．
4．下列计算正确的是（????）
A． B．
C． D．
5．将一副直角三角板按图中所示的位置摆放，，，若两条斜边，则（????）
A． B． C． D．
6．某珍珠直播间介绍了一批珍珠，从中随机抽取7颗珍珠，测得珍珠直径（单位：mm）分别是：，，，，，，．则这组数据的众数和中位数分别是（????）
A．14，15 B．14，14 C．13，13 D．13，14
7．如图，为的直径，交于点，点是的中点，连接．若，，则阴影部分的面积是（????）
A． B． C． D．
8．根据图象，可得关于的不等式的解集是（????）
A． B． C． D．
9．如图，菱形的对角线，相交于点，过点作于，是边的中点，连接，若，菱形的面积96，则的值是（????）
A． B． C． D．
10．已知关于的函数的顶点为，坐标原点为，则长度不可能是（????）
A．2 B．1.5 C．1 D．0.5
二、填空题
11．分解因式：．
12．在一个不透明的袋子中装有2个红球和3个蓝球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，则摸出红球的概率是．
13．如图，水暖管横截面是圆，当半径的水暖管有积水（阴影部分），水面的宽度为，则积水的最大深度是．
14．已知实数，满足，当时，代数式的值最大．
15．如图，一次函数与反比例函数的图像相交于，两点，其交点的横坐标分别为3和6，则实数的值是．
16．已知点为线段上一点．如果的比值为关于的方程的解，那么点为的阶黄金分割点．
已知阶黄金分割点作法如下：
步骤一：如图，过点作的垂线，在垂线上取，连接；
步骤二：以点为圆心，为半径作弧交于点；
步骤三：以点为圆心，为半径作弧交于点；
结论：点为线段的阶黄金分割点．
（1）作法步骤一中，当时，点为线段的阶黄金分割点；
（2）作法步骤一中，当（结果用的代数式表示）时，点为线段的阶黄金分割点．
三、解答题
17．（1）计算：；
（2）解不等式组．
18．如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点，，，在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点为原点建立直角坐标系．
(1)过，，三点的圆的圆心坐标为______；
(2)请通过计算判断点与的位置关系．
19．2024年，中国空间站工程将陆续实施天舟七号货运飞船、神舟十八号载人飞船、天舟八号货运飞船、神舟十九号载人飞船等4次飞行任务，为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，某中学随机抽取学生进行测试，并对测试结果进行整理和分析，将成绩划分为，，，四个等级，并绘制了如下统计图（不完整）．
根据以上信息，回答下列问题．
(1)求出本次调查抽取的总人数，并补全条形统计图；
(2)在扇形统计图中，求等级为的学生人数所对应的扇形圆心角的度数；
(3)若该中学共有3000名学生，且全部参加这次测试，利用题中信息，估计学生的测试成绩等的总人数．
20．某船以每小时36海里的速度向正东方向航行，在点测得某岛在北偏东方向上，航行小时后到达点，测得该岛在北偏东方向上．
??
(1)求长度（单位：海里）；
(2)若继续向东航行，该船与岛的最近距离是多少海里？
21．如图，在中，，点在边上，以为直径作交的延长线于点，．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的半径长．
22．某水果店购进甲，乙两种苹果，这两种苹果的销售额（单位：元）与销售量（单位：千克）之间的关系如图所示．
(1)求乙种苹果销售额（单位：元）与销售量（单位：千克）之间的函数解析式，并写出的取值范围；
(2)若不计损耗等因素，甲，乙两种苹果的销售总量为100千克，销售总额为2100元，求乙苹果的销售量．
23．如图，已知，在一边长固定的正方形中，点为中点，为线段上一动点，连接，作于点，为中点，作于点，交于点，作于点，交于点．
(1)求证：；
(2)若点从点移动到点，随着长度的增大，的长度将如何变化？判断并说明理由；
(3)若
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