2024年四川省乐山市部分学校中考数学模拟试题（含答案解析）

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2024年四川省乐山市部分学校中考数学模拟试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若的算术平方根是5，则的算术平方根是（????）

A． B． C． D．2

2．如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，，点C在的延长线上，且，，则的度数是（????）

A． B． C． D．

3．打陀螺是北方人们比较喜爱的一种游戏，图中是一款陀螺的示意图，其主视图为（????）

A． B． C． D．

4．2024年春节期间国内旅游出行合计约人次，比2023年大幅增加．数据用科学记数法表示为（）

A． B． C． D．

5．如图，矩形中，，，在数轴上，若以点A为圆心，对角线的长为半径作弧交数轴的正半轴于，则点表示的数为（???）

A． B． C． D．

6．小明上月在某文具店正好用20元钱买了几本笔记本，本月再去买时，恰遇此文具店搞优惠酬宾活动，同样的笔记本，每本比上月便宜1元，结果小明只比上次多用了4元钱，却比上次多买了2本．若设他上月买了x本笔记本，则根据题意可列方程（????）

A．-=1 B．-??=1 C．-=1 D．-=1

7．若，则的值为（???）

A．6 B．27 C．3 D．9

8．在市中学生田径运动会上，参加男子跳高项目的名运动员的成绩如表所示：

成绩

1.50

1.60

1.65

1.70

1.75

1.80

人数

3

2

3

4

1

则这些运动员成绩的中位数，众数分别为（???）

A．1.70，1.75 B．1.65，1.75 C．1.65，1.70 D．1.70，1.70

9．如图，是的外接圆，是直径，平分，，则的半径为（????）

????

A．2 B．1 C． D．

10．如图，点是平行四边形边上一动点，的路径移动，设点经过的路径长为x，的面积是y，则大致能反映y与x之间的函数关系的图象是（????）

A． B．

C． D．

二、填空题

11．若一个角的余角的倍比这个角的补角多，则这个角的度数为．

12．命题“等角的余角相等”的逆命题是命题（填“真”或“假”）．

13．对于一次函数的图象，无论k为何值，都过一个定点，则这个点的坐标是．

14．某校为了了解七年级学生参加课外兴趣小组的情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了频数分布直方图，已知图中第一组至第四组小长方形的高之比为2：3：4：1，那么第三组的频数是．

15．构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要方法，在计算时，如图，在中，，，延长，使，连接，使得，所以，类比这种方法，计算．

16．如图，等腰中，，平分，点N为上一点，点M为上一点，且，若当的最小值为4时，的长度是．

三、解答题

17．计算：；

18．先化简，再求值：，其中．

19．课堂上，老师给出了如下一道探究题：“如图，在边长为1的正方形组成的6×8的方格中，△ABC和△A1B1C1的顶点都在格点上，且△ABC≌△A1B1C1．请利用平移或旋转变换，设计一种方案，使得△ABC通过一次或两次变换后与△A1B1C1完全重合．”

（1）小明的方案是：“先将△ABC向右平移两个单位得到△A2B2C2，再通过旋转得到△A1B1C1”．请根据小明的方案画出△A2B2C2，并描述旋转过程；

（2）小红通过研究发现，△ABC只要通过一次旋转就能得到△A1B1C1．请在图中标出小红方案中的旋转中心P，并简要说明你是如何确定的．

20．如图，矩形沿着直线对折，点D恰好落与边上的点H重合，，．

(1)判断的形状，并说明理由；

(2)求的面积．

21．临近期末考试，心理专家建议考生可通过以下四种方式进行考前减压：.享受美食，.交流谈心，.体育锻炼，.欣赏艺术.

（1）随机采访一名九年级考生，选择其中某一种方式，他选择“享受美食”的概率是．

（2）同时采访两名九年级考生，请用画树状图或列表的方法求他们中至少有一人选择“欣赏艺术”的概率.

22．已知关于x的一元二次方程．

（1）求证：方程总有两个实数根；

（2）若方程的一根为负数，求m的取值范围．

23．如图，四边形是的内接四边形，是的直径，连接平分，过点C作交的延长线于点E．

(1)求证：为的切线．

(2)求证：．

(3)若，求线段的长．

24．在海平面上有A，B，C三个标记点，C为灯塔，港口A在灯塔C的北偏西54°方向上，港口与灯塔C的距离是80海里，港口B在灯塔C的南偏西方向上，

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