专题 平行线的判定与性质（解析版）--七年级数学下册

专题02平行线的判定与性质

1．（2022秋?项城市期末）如图，已知∠B＝∠ADE，∠EDC＝∠GFB，GF⊥AB，求证：CD⊥AB．把以下证明过程补充完整，并在括号内填写理由或数学式．

证明：

∵∠B＝∠ADE（已知）

∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）

∴∠EDC＝∠DCB（两直线平行，内错角相等）

又∠EDC＝∠GFB（已知）

∴∠DCB＝∠GFB（等量代换）

∴GF∥CD（同位角相等，两直线平行）

【分析】根据平行线的判定与性质即可证得．

【解答】证明：∵∠B＝∠ADE（已知），

∴DE∥BC（同位角相等；两直线平行），

∴∠EDC＝∠DCB（两直线平行，内错角相等），

又∠EDC＝∠GFB（已知），

∴∠DCB＝∠DFG（等量代换），

∴GF∥CD（同位角相等，两直线平行），

故答案为：DE，BC，同位角相等，两直线平行，两直线平行，内错角相等，∠GFB，GF，CD，同位角相等，两直线平行．

2．（2023秋?道里区校级期中）将下面的解答过程补充完整：如图，已知DE∥BC，EF平分∠CED，∠A＝∠CFE，那么EF与AB平行吗？为什么？

解：因为DE∥BC（已知），

所以∠DEF＝∠CFE（两直线平行，内错角相等①），

因为EF平分∠CED（已知），

所以∠DEF＝∠CFE②（角平分线的定义），

所以∠CFE＝∠CEF（等量代换③），

因为∠A＝∠CFE（已知），

所以∠A＝∠CEF④（等量代换），

所以EF∥AB（同位角相等，两直线平行⑤）．

【分析】先根据两直线平行，内错角相等，得到∠DEF＝∠CFE，再根据角平分线得出∠DEF＝∠CEF，进而得到∠CFE＝∠CEF，再根据∠A＝∠CFE，即可得出∠A＝∠CEF，进而根据同位角相等，两直线平行，判定EF∥BC．

【解答】解：因为DE∥BC（已知），

所以∠DEF＝∠CFE（两直线平行，内错角相等①），

因为EF平分∠CED（已知），

所以∠DEF＝∠CFE②（角平分线的定义），

所以∠CFE＝∠CEF（等量代换③），

因为∠A＝∠CFE（已知），

所以∠A＝∠CEF④（等量代换），

所以EF∥AB（同位角相等，两直线平行⑤）

故答案为：两直线平行，内错角相等，∠CFE．等量代换，∠CEF，同位角相等，两直线平行．

3．（2022秋?尤溪县期末）如图，∠1+∠2＝180°，∠B＝∠3．

（1）求证：DE∥BC；

（2）若∠C＝76°，∠AED＝2∠3，求∠CEF的度数．

【分析】（1）由已知条件可证得AB∥EF，从而有∠B＝∠EFC，则得∠3＝∠EFC，得证DE∥BC；

（2）由（1）得DE∥BC，利用两直线平行，同旁内角互补可求解．

【解答】（1）证明：∵∠1+∠2＝180°，∠2＝∠4，

∴AB∥EF，

∴∠B＝∠EFC，

∵∠B＝∠3，

∴∠3＝∠EFC，

∴DE∥BC；

（2）解：∵DE∥BC，∠C＝76°，

∴∠C+∠DEC＝180°，∠AED＝∠C＝76°，

∵∠AED＝2∠3，

∴∠3＝38°

∵∠DEC＝180°﹣∠C＝104°，

∴∠CEF＝∠DEC﹣∠3＝104°﹣38°＝66°．

4．（2023秋?怀宁县期中）如图，已知EF∥CD，数学课上，老师请同学们根据图形特征添加一个关于角的条件，使得∠BEF＝∠CDG，并给出证明过程．

小明添加的条件：∠B＝∠ADG．

请你帮小明将下面的证明过程补充完整．

证明：∵EF∥CD（已知）

∴∠BEF＝∠BCD（两直线平行，同位角相等）

∵∠B＝∠ADG（添加条件）

∴BC∥DG（同位角互补，两直线平行）

∴∠CDG＝∠BCD（两直线平行，内错角相等）

∴∠BEF＝∠CDG（等量代换）．

【分析】证明BC∥DG即可解答．

【解答】证明：∵EF∥CD（已知），

∴∠BEF＝∠BCD（两直线平行，同位角相等），

∵∠B＝∠ADG，

∴BC∥DG（同位角相等，两直线平行），

∴∠CDG＝∠BCD（两直线平行，内错角相等），

∴∠BEF＝∠CDG（等量代换）；

故答案为：∠BCD，两直线平行，同位角相等；DG，同位角互补，两直线平行；∠BCD，两直线平行，内错角相等，等量代换．

5．（2022秋?长春期末）请把以下证明过程补充完整，并在下面的括号内填上推理理由：

已知：如图，∠1＝∠2，∠A＝∠D．

求证：∠B＝∠C

证明：∵∠1＝∠2，（已知）

又：∵∠1＝∠3，对顶角相等

∴∠2＝∠3，（等量代换）

∴AE∥FD同位角相等，两直线平行

∴∠A＝∠BFD两直线平行，同位角相等

∵∠A＝∠D（已知）

∴∠D＝∠BFD（等量代换）

∴AB∥CD内错角相等，两直线平行

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