数学学科八年级12月素养能力自主检测
一,选择题（本题共10小题,每小题3分,共30分）
1．以下是用电脑字体库中的一种篆体写出的“诚信友善”四字,若把它们抽象为几何图形,从整体观察（个别细微之处的细节可以忽略不计）,其中大致是轴对称图形的是（????）
A． B． C． D．
2．若分式在实数范围内有意义,则的取值范围是（????）
A． B． C． D．
3．下列计算不正确的是（???）
A． B．
C． D．
4．下列等式中,从左到右的变形是因式分解的是（???）
A． B．
C． D．
5．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现,只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．
如图：一把直尺压住射线,另一把直尺压住射线并且与第一把直尺交于点,小明说：“射线就是的角平分线．”他这样做的依据是（????）
A．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上
B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等
C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等
D．以上均不正确
6．下列变形从左到右一定正确的是（???）
A． B． C． D．
7．某施工队挖一条的渠道,开工后,每天比原计划多挖,结果提前2天完成任务．若设原计划每天挖,则所列方程正确的是（???）
A． B．
C． D．
8．,则代数式（???）
A．8 B．9 C．10 D．11
9．在中,,点从点出发沿射线移动（运动到点停止）,同时点从点出发沿线段的延长线移动,点移动的速度相同（且同时停止）,与相交于点．过点作于点,线段（???）
A．6 B．8 C．7 D．5
10．如图,,为边上一点,作且,当取最小值时,（???）
??
A． B． C． D．
二,填空题（本题共6小题,每小题3分,共18分）
11．“燕雪花大轩台”是诗仙李白眼里的雪花,单个雪花的重量其实很轻,只有左右,用科学记数法可表示为．
12．分式,则．
13．若,则．
14．若与的乘积不含x的一次项,则m的值为．
15．若关于的方程无解,则的值是．
16．如图,在中,,于点,于点,与交于点,连接,下列结论：①,②,③,④若,则．其中正确结论的序号是．
三,解答题（本题共8道题,共72分）
17．分解因式：
(1)．
(2)．
18．如图,在和中,,,,求证：．
??
19．先化简,再求值：,选择一个你喜欢且不大于3的正整数代入求值．
20．当我们利用2种不同的方法计算同一图形的面积时,可以得到一个等式．例如,由图1可得等式：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2．
（1）由图2,可得等式：_____________________________
（2）利用（1）中所得到的结论,解决下面的问题：
已知a+b+c=11,ab+bc+ac=38,求a2+b2+c2的值.
21．如图,是由小正方形组成的网格,每个小正方形的顶点叫做格点,的三个顶点都是格点,仅用无刻度直尺在给定网格中完成画图．（画图过程用虚线表示,画图结果用实线表示）．
(1)如图1,请画出的高和中线.
(2)如图2,在线段上求作一点,使得.
(3)如图,,是的角平分线,在上画一点,使．
22．为了提高垃圾处理速度,某垃圾处理厂购进,两种机器处理垃圾．其中型机器每天比型机器少处理50吨垃圾,且型机器处理吨垃圾与型机器处理吨垃圾所需天数相同．
(1)求,两种机器每天各处理垃圾多少吨？
(2)现有吨垃圾需要处理,若型机器每天维护所需费用为元,型机器每天维护所需费用为元,那么在总维护费用不超过元的情况下,至多安排型机器工作多少天？
23．已知中.
(1)如图1,点E为的中点,连接并延长到点F,使,则与的数量关系是．
(2)如图2,若,点E为边上一点,过点C作的垂线交的延长线于点D,连接,若,求证：．
(3)如图3,点D在内部,且满足,点M在的延长线上,连接交的延长线于点N,若点N为的中点,求证：．
24．已知点,分别为平面直角坐标系中轴,轴上一点,将线段绕点顺时针旋转至,连接,．
(1)如图,求的度数.
(2)如图,若,的平分线交于点,求证：.
(3)如图3,若,过点作交于点,求的长．
1．D
【分析】根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可.
【详解】解：根据轴对称图形的定义可得：A,B,C均不能找到一条直线,使得直线两旁的部分能够互相重合,故不是轴对称图形,不符合题意.
D是轴对称图形,符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义,如果一个平面图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形,熟练掌握此定义是解题关键．
2．A
【分析】分式有意义的条件是分母不等于零,据此可得的
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