专题07 二次函数65道压轴题型专训（13大题型）（原卷版）_1

专题07二次函数65道压轴题型专训（13大题型）

压轴题型一二次函数的图象与性质压轴题

压轴题型二二次函数与各项系数符号压轴题

压轴题型三根据二次函数的对称性求值

压轴题型四二次函数的平移压轴题

压轴题型五二次函数与坐标轴交点压轴题

压轴题型六二次函数的应用（销售、增长率等问题）

压轴题型七二次函数的应用（图形运动、拱桥、投球等问题）

压轴题型八二次函数中的存在性问题

压轴题型九二次函数与一次函数压轴题

压轴题型十二次函数的翻折问题

压轴题型十一二次函数最值问题

压轴题型十二二次函数的综合

压轴题型十三二次函数的新定义问题

【压轴题型一二次函数的图象与性质压轴题】

1．（2022·浙江宁波·一模）已知A，B两点的坐标分别为，，线段上有一动点，过点M作x轴的平行线交抛物线于两点（P在Q的左侧）．若恒成立，则a的取值范围为（）

A． B． C． D．

2．（2024·浙江丽水·二模）二次函数的图象如图所示，其对称轴，且与x轴交于，点，点P为x轴上一动点，则的最小值为．

3．（2024·浙江宁波·一模）已知点A为抛物线对称轴右侧上一动点，直线AB：与抛物线有且只有一个交点A，且与轴交于点B，点C的坐标为，直线交抛物线于点，连接，，．

(1)用含k的代数式表示b；

(2)求证：；

(3)在点A运动过程中，是否为定值，若是，求出定值；若不是，说明理由．

4．（23-24九年级上·浙江衢州·期末）在学习二次函数与一元二次方程时，从二次函数图象可得如下结论．

如果抛物线与x轴有公共点的横坐标是，那么当x＝时，函数值是0，因此是方程的一个根．

同学们，请你结合所学的数学知识解决下列问题

(1)若二次函数（m为常数）与x轴两交点的横坐标为，，，求二次函数的解析式；

(2)不论m为何值，该函数的图象都会经过一个定点，求定点的坐标；

(3)在（1）的条件下，当，时，对应的函数值为N，Q，若求证：

5．（23-24九年级上·浙江舟山·期中）抛物线的顶点为P，双曲线经过点P和点B．

(1)求k的值；

(2)轴于D，轴于C，E为上一点，连接和．求的面积；

(3)在（2）的条件下，当A为中点时，经过E和A点的双曲线，求m的值．

【压轴题型二二次函数与各项系数符号压轴题】

1．（23-24九年级上·浙江杭州·阶段练习）抛物线的顶点为，与轴的一个交点在点和之间，其部分图象如图，则以下结论：①；②若方程没有实数根，则；③；④图象上有两点和，若且，则一定有；正确的是（????）

??

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

2．（20-21九年级上·浙江·期末）抛物线（a，b，c为常数，且）经过点和；且，当时，y随着x的增大而减小．下列结论：①；②③若点，点都在抛物线上，则；④；⑤若，则．其中结论正确的是．

3．（23-24九年级上·浙江杭州·期中）在二次函数中．

(1)若函数图象的顶点在x轴上，求t的值．

(2)若点在抛物线上，令，求证：．

(3)如果，，都在这个二次函数图象上，且，求的取值范围．

4．（2024·云南昆明·二模）在平面直角坐标系中，抛物线与轴的交点为，．

(1)求抛物线的对称轴及顶点坐标；

(2)若当时，函数最小值为，求t的值；

(3)横、纵坐标都是整数的点叫做整点．若抛物线在点A，B之间的部分与线段所围成的区域内(包括边界)恰有10个整点，求m的取值范围．

5．（23-24九年级下·北京·阶段练习）已知抛物线，

(1)若抛物线过点，求抛物线的对称轴；

(2)已知点在抛物线上，其中，若存在使，试比较的大小关系．

【压轴题型三根据二次函数的对称性求值】

1．（2024·山东淄博·二模）二次函数（，，是常数，）的自变量与函数值的部分对应值如下表：

…

…

…

…

且当时，与其对应的函数值，有下列结论：

①函数图象的顶点在第四象限内；

②和3是关于的方程的两个根；

③，其中正确的结论个数是（????）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

2．（23-24九年级上·安徽芜湖·期中）已知二次函数的图像过点和．

（1）若此抛物线的对称轴是直线，点C与点P关于直线对称，则点P的坐标是．

（2）若此抛物线的顶点在第一象限，设，则t的取值范围是．

3．（2024·云南曲靖·二模）已知抛物线（，，为常数，）

(1)若，，求此抛物线的顶点坐标；

(2)在（1）的条件下，抛物线经过点，将抛物线的图象的部分向下平移（为正整数）个单位长度，平移后的图象恰好与轴有2个交点，若点与点在平移后的抛物线上（点，不重合），且点与点关于对称轴对称，求代数式的值．

4．（23-24九年级上·北京朝阳·期中）在平面直角坐标系xOy中

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