2.5 逆命题和逆定理（4大题型提分练）（解析版）_1

八年级上册数学第2章《特殊三角形》

2.5逆命题和逆定理

知识点一

知识点一

互逆命题

★1、互逆命题：在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题.

【注意】（1）任何一个命题都有逆命题，它们互为逆命题，“互逆”是指两个命题之间的关系；

（2）原命题成立，它的逆命题不一定成立，反之亦然.

★2、写一个命题的逆命题的方法

写原命题的逆命题时，先将原命题写成“如果……，那么……”的形式，再互换条件与结论，进而写出原命题的逆命题.

知识点二

知识点二

互逆定理

★1、互逆定理：如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么就叫它是原定理的逆定理，这两个定理叫做互逆定理.

【注意】（1）任何命题都有逆命题，但不一定每个定理都有逆定理.只有当原定理的逆命题能被证明是真命题时，才能称这个逆命题为原定理的逆定理.

（2）互逆命题不一定都是真命题，但互逆定理一定都是真命题.

知识点三

知识点三

线段垂直平分线的判定

★1、线段的垂直平分线的判定：与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．

●●应用格式：（如右图）

∵PA=PB，∴点P在AB的垂直平分线上．

●●作用：判断一个点是否在线段的垂直平分线上.

题型一互逆命题与互逆定理

解题技巧提炼

1、在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题.

2、互逆定理：如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么就叫它是原定理的逆定理，这两个定理叫做互逆定理.

1．（2024春?胶州市校级月考）下列说法中正确的是（）

A．如果一个命题是真命题，那么它的逆命题也是真命题

B．任何定理一定有逆定理

C．任何命题一定有逆命题

D．定理一定是命题，但不一定是真命题

【分析】利用命题与逆命题、定理与逆定理之间的关系分别判断后即可确定正确答案．

【解答】解：A、真命题的逆命题不一定是真命题，故原说法错误，不符合题意；

B、定理不一定有逆定理，如：全等三角形对应角相等，没有逆定理，故原说法错误，不符合题意；

C、任何命题一定有逆命题，原说法正确，符合题意；

D、定理一定是命题，且是真命题，故原说法错误，不符合题意；

故选：C．

【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解命题与逆命题、定理与逆定理之间的关系．

2．（2024春?湘桥区期末）下列命题中，逆命题是真命题的是（）

A．两直线平行，同位角相等

B．对顶角相等

C．若两直线垂直，则两直线有交点

D．若x＝1，则x2＝1

【分析】利用平行线的性质、对顶角的性质、垂直的定义及实数的性质分别判断后即可确定答案．

【解答】解：A、逆命题为：同位角相等，两直线平行，是真命题，符合题意；

B、逆命题为相等的角为对顶角，错误，是假命题，不符合题意；

C、逆命题为若两直线有交点，则两直线垂直，错误，为假命题，不符合题意；

D、逆命题为若x2＝1，则x＝1，错误，为假命题，不符合题意；

故选：A．

【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解如何写出一个命题的逆命题，难度不大．

3．（2023秋?桂东县期末）下列命题的逆命题是真命题的是（）

A．对顶角相等

B．全等三角形的面积相等

C．如果a＞0，b＞0，那么ab＞0

D．两直线平行，内错角相等

【分析】写出原命题的逆命题后判断正误即可得到正确的选项．

【解答】解：A、逆命题为：相等的角为对顶角，错误，是假命题，不符合题意；

B、逆命题为面积相等的三角形全等，错误，是假命题，不符合题意；

C、逆命题为如果ab＞0，那么a＞0，b＞0，错误，是假命题，不符合题意；

D、逆命题为内错角相等，两直线平行，正确，是真命题，符合题意，

故选：D．

【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解如何写出原命题的逆命题，难度不大．

4．（2024春?游仙区期末）下列命题中，它的逆命题是真命题有（）

①等边对等角；②如果ab＝0，那么a＝0，b＝0；③线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．

A．3个 B．2个 C．1个 D．0个

【分析】写出原命题的逆命题后判断正误即可．

【解答】解：①等边对等角的逆命题为等角对等边，正确，是真命题，符合题意；

②如果ab＝0，那么a＝0，b＝0的逆命题为如果a＝0，b＝0，那么ab＝0，正确，是真命题，符合题意；

③线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等的逆命题为到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，正确，是真命题，符合题意，

真命

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