压轴题07三角函数与正余弦定理压轴题9题型汇总 （解析版）

压轴题07三角函数与正余弦定理压轴题九大题型汇总

命题预测

本专题考查类型主要涉及点为三角函数与解三角形。其中包含了，三角函数的图像与性质，三角函数的新定义，三角函数与数列等的结合问题，解三角形相关问题等。

预计2024年后命题会继续在上述几个方面进行。

高频考法

题型01三角函数的图像与性质

题型02三角函数新定义问题

题型03基本不等式的运用

题型04三角函数与数列结合问题

题型05正余弦定理新考点问题

题型06实际应用中的正余弦定理问题

题型07实际应用中的三角函数问题

题型08立体几何与三角函数结合问题

题型09三角函数中的零点问题

01三角函数的图像与性质

在三角函数fx=Asinωx+φ图象与性质中，

1.（多选）（23-24高三下·浙江·开学考试）函数f(x)=2cos(ωx+φ)(ω0,|φ|

A．g(x)

B．方程g(x

C．若g(x+m

D．若g(λ2x)在

【答案】AC

【分析】根据给定条件，求出函数f(x)及

【详解】依题意，2πω=π，解得ω=2

而|φ|π2，则k=0,

对于A，当x∈(0,5π12)时，2x-

对于B，由g(π3)=0，得函数y=g(

因此直线y=12(x-π

即方程g(x)=12(x-π3)

对于C，函数g(x+

m=k1π2+π12,

对于D，函数g(λ2x)=2

由g(λ2x)

则πλ3-π6

即-23k73,k∈

故选：AC

2.（2024·全国·模拟预测）已知f(x)=Asin(ωx

A．函数f(x)

B．函数f(x)的图象向左平移π

C．若f(α

D．若点Px0

【答案】D

【分析】根据函数图象，求得f(x)=2sin2x-π4，对于A项，只需判断z=2x-π4对应的函数y=2sin

【详解】由图象可知，f(x)的最大值为2，又A

设最小正周期为T，由图象可知T4=3π8

又ω0，故ω=2，所以

将点3π8,2代入f(x)

因为-π2

所以3π4+φ=π2

对于A项，不妨设z=2x-π4，当x∈-π4

对于B项，将函数f(x)的图象向左平移π8个单位长度，可得函数解析式g(

对于C项，由f(α2)=2cosα，得2sinα

对于D项，点Px0,

将坐标原点代入，得-2sin2x0-

故选:D．

【点睛】思路点睛：先解读图象信息，求出函数解析式，再根据选项，将2x-

3.（多选）（2024·浙江宁波·二模）已知函数fx=sin

A．若ω=2,φ=π2

B．若ω=2,x0为fx的一个零点，则

C．若φ=-π4,x=

D．若φ=-π4,fx

【答案】ACD

【分析】根据选项中的条件，结合正弦函数的图像、性质逐项判断.

【详解】若ω=2,φ=

所以fx是最小正周期为2π2

若ω=2，则fx是最小正周期为

若x0为fx的一个零点，则x0+π

若φ=-π4

则fπ

所以π2ω-

又ω0，所以ω的最小值为32，

若φ=-π4,

令-π2+2

又fx在0,π6上单调，所以当k

即π6≤3π4ω，解得ω≤92

故选：ACD.

4.（2024·江苏泰州·模拟预测）设函数fx=2sinωx-π6

A．32,+∞ B．32,7

【答案】A

【分析】先令fx=0得sinωx-π6=12，并得到

【详解】令2sinωx-

因为ω0，所以ωx

令sinz=12，解得

从小到大将sinz

π6，5π6，13π6，17π6，25π

因为x∈π,2

当ωπ-π6∈0,π

此时无解，

当ωπ-π6∈π6

当ωπ-π6∈5π6

故ω∈

当ωπ-π6∈13π6

故ω∈

当ω≥3时，2ωπ-π

综上，ω的取值范围是32

故选：A

5.（多选）（2024·江苏扬州·模拟预测）设函数fx=3

A．?ω∈0,1

B．若ω=1且fx

C．若fx=1在0,π上有且仅有2个不同的解，则

D．存在ω∈0,1，使得fx

【答案】ACD

【分析】由fx=sin2ωx-π6，选项A：利用正弦函数的单调性判断；选项B

【详解】fx

?ω∈0,1，当x

由复合函数、正弦函数单调性可知fx在-π6

对于B，若ω=1且fx1-f

对于C，若x∈0,π

若fx=sin2ωx

??

可得32π≤2ωπ-π6

对于D，gx=sin2ωx+π

故选：ACD.

02三角函数新定义问题

6.（多选）（23-24高三下·浙江·开学考试）在平面直角坐标系中，如果将函数y=fx的图象绕坐标原点逆时针旋转α（0α≤π2,α为弧度）后，所得曲线仍然是某个函数的图象，则称

A．?α∈0,π2，函数y

B．若函数fx=sinx,x∈

C．若函数gx=ax-2x为

D．当m≤-2e2或m≥1时，函数hx

【答案】BCD

【分析】对A，举例说明即可；对BCD，设将x=c旋转-α后得出方程y=-

【详解】对A：当y=x旋转π4时与y轴重合，此时1个x对应多个y

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