
压轴题07三角函数与正余弦定理压轴题九大题型汇总
命题预测
本专题考查类型主要涉及点为三角函数与解三角形。其中包含了,三角函数的图像与性质,三角函数的新定义,三角函数与数列等的结合问题,解三角形相关问题等。
预计2024年后命题会继续在上述几个方面进行。
高频考法
题型01三角函数的图像与性质
题型02三角函数新定义问题
题型03基本不等式的运用
题型04三角函数与数列结合问题
题型05正余弦定理新考点问题
题型06实际应用中的正余弦定理问题
题型07实际应用中的三角函数问题
题型08立体几何与三角函数结合问题
题型09三角函数中的零点问题
01三角函数的图像与性质
在三角函数fx=Asinωx+φ图象与性质中,
1.(多选)(23-24高三下·浙江·开学考试)函数f(x)=2cos(ωx+φ)(ω0,|φ|
A.g(x)
B.方程g(x
C.若g(x+m
D.若g(λ2x)在
2.(2024·全国·模拟预测)已知f(x)=Asin(ωx
A.函数f(x)
B.函数f(x)的图象向左平移π
C.若f(α
D.若点Px0
3.(多选)(2024·浙江宁波·二模)已知函数fx=sin
A.若ω=2,φ=π2
B.若ω=2,x0为fx的一个零点,则
C.若φ=-π4,x=
D.若φ=-π4,fx
4.(2024·江苏泰州·模拟预测)设函数fx=2sinωx-π6
A.32,+∞ B.32,7
5.(多选)(2024·江苏扬州·模拟预测)设函数fx=3
A.?ω∈0,1
B.若ω=1且fx
C.若fx=1在0,π上有且仅有2个不同的解,则
D.存在ω∈0,1,使得fx
02三角函数新定义问题
6.(多选)(23-24高三下·浙江·开学考试)在平面直角坐标系中,如果将函数y=fx的图象绕坐标原点逆时针旋转α(0α≤π2,α为弧度)后,所得曲线仍然是某个函数的图象,则称
A.?α∈0,π2,函数y
B.若函数fx=sinx,x∈
C.若函数gx=ax-2x为
D.当m≤-2e2或m≥1时,函数hx
7.(2021·福建漳州·三模)“墨卡托投影”是由荷兰地图学家墨卡托在1569年拟定,假设地球被围在一个中空圆柱里,其基准纬线与圆柱相切接触,假想地球中心有一盏灯,把球面上的图形投影到圆柱体上,再把圆柱体展开,这就是一幅“墨卡托投影”绘制出的地图.在地图上保持方向和角度的正确是“墨卡托投影”的优点,因此,“墨卡托投影”地图常用作航海图和航空图.通过地面上任意两点和地球中心作一平面,平面与地球表面相交看到的圆周就是大圆,两点之间的大圆劣弧线是两点在地面上的最短距离.沿着这段大圆劣弧线航行时的航线称为“大圆航线”.“大圆航线”转绘到“墨卡托投影”地图上为一条曲线.如图,P1B1,L1,P2B2,L2为地球上的两点(PB,L中B为点P的正纬度或负纬度,L为点P的正经度或负经度,B1,B2,L1,L2的符号确定规则如下:B1≥0,L1≥0,当P2与P1同在北半球或同在南半球时,B2≥0,否则B20;当P2与P1同在东经区或同在西经区时,L2≥0,否则L20),记ΔL=L2-
A.43n?mile B.2334n?mile
8.(2024·浙江·二模)古人把正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数这八种三角函数的函数线合称为八线.其中余切函数cotθ=1tanθ,正割函数secθ=1cosθ,余割函数cscθ=1sinθ,正矢函数versinθ=1-cosθ,余矢函数vercosθ=1-sinθ.如图角θ始边为x轴的非负半轴,其终边与单位圆交点P,A、B分别是单位圆与x轴和y轴正半轴的交点,过点P作PM垂直x轴,作PN垂直y轴,垂足分别为M、N
??
A.versinθ=
C.cotθ=BS
9.(23-24高三上·湖南常德·阶段练习)已知函数f(x)和g(x)的定义域分别为D1和D2,若对任意的x0∈D1都恰有n个不同的实数x1,x2,x3,?xn∈D2,使得gxi=fx0(其中i=1,2,3,?n,n∈N+),则称g(x)为
10.(2023·北京·模拟预测)已知集合P=x,y∣(x-
??
①白色“水滴”区域(含边界)任意两点间距离的最大值为1+3
②在阴影部分任取一点M,则M到坐标轴的距离小于等于3;
③阴影部分的面积为8π
④阴影部分的内外边界曲线长为8π
其中正确的有.
03基本不等式的运用
利用基本不等式求最值时,要注意其必须满足的三个条件:
(1)“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数;
(2)“二定”就是要求和的最小值,必须把构成和的二项之积转化成定值;要求积的最大值,则必须把构成积的因式的和转化成定值;
(3)“三相等”是利用基本不等式求最值时,必须验证
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