专题01 流体与连续体模型（解析版）

专题01流体与连续体模型

模型一流体类问题

流体及其特点

通常液体流、气体流等被广义地视为“流体”，特点是质量具有连续性，题目中通常给出密度ρ作为已知条件

分析步骤

1

建立“柱体”模型，沿流速v的方向选取一段柱形流体，其横截面积为S

2

用微元法研究，作用时间Δt内的一段柱形流体的长度Δl＝vΔt，对应的质量为Δm＝ρV＝ρSΔl＝ρSvΔt

3

建立方程，应用动量定理研究这段柱形流体

模型二微粒类（连续体）问题

微粒及其特点

通常电子流、光子流、尘埃等被广义地视为“微粒”，质量具有独立性，通常给出单位体积内粒子数n

分析步骤

1

建立“柱体”模型，沿运动的方向选取一段微元，柱体的横截面积为S

2

用微元法研究，作用时间Δt内一段柱形流体的长度为Δl，对应的体积为ΔV＝Sv0Δt，则微元内的粒子数N＝nv0SΔt

3

先应用动量定理研究单个粒子，建立方程，再乘N计算

【模型演练1】构建物理模型是一种研究物理问题的科学思维方法。

（1）如图所示，一个质量m=100g的小球以水平初速度v0=1m/s砸向竖直墙壁，撞击时间Δt=1×10-3s，不计空气阻力。

①若小球碰后水平速度减为0，求墙壁对小球的冲量I1和小球受到的平均作用力F1；

②若小球碰后以速度v=0.8m/s水平反弹，求墙壁对小球的冲量I2和小球受到的平均作用力F2。

（2）用高压水枪冲洗物体时，在物体表面将产生一定的压力。若水从枪口喷出时的速度大小v，近距离垂直喷射到物体表面，水枪出水口直径d，忽略水从枪口喷出后的发散效应，水喷射到物体表面时速度在短时间内变为零。由于水柱前端的水与物体表面相互作用时间很短，因此在分析水对物体表面的作用力时可忽略这部分水所受的重力。已知水的密度为ρ，重力加速度为g，请利用以上已知条件求：

①单位时间水枪喷出水的质量m；

②墙壁受到的平均冲击力F。

【答案】（1）①0.1kg???m/s，水平向左；100N，水平向左；②0.18kgm/s，水平向左；180N，水平向左；（2）①；②

【详解】（1）①以向左为正方向，墙壁对小球的冲量为

I1=0-(-mv0)=0.1kgm/s

方向为水平向左。

根据

I1=F1Δt

解得

F1=100N

方向为水平向左。

②同理，以向左为正方向，对小球应用动量定理

解得

I2=0.18kgm/s

方向为水平向左。根据

I2=F2Δt

解得

F2=180N

方向为水平向左。

（2）①单位时间水枪喷出水的质量

m=ρV

其中

V=

解得单位时间水枪喷出水的质量

②水打在墙壁上根据动量定理

解得

【模型演练2】对于同一物理问题，常常可以从宏观与微观两个不同角度进行研究，找出其内在联系，从而更加深刻地理解其物理本质。

（1）一段横截面积为S、长为L的直导线，单位体积内有n个自由电子，电子电荷量为e。该导线通有电流时，假设自由电子定向移动的速率均为v，求导线中的电流I（请建立模型进行推导）；

（2）正方体密闭容器中有大量运动粒子，每个粒子质量为m，单位体积内粒子数量n为恒量。为简化问题，我们假定：粒子大小可以忽略；其速率均为v，且与器壁各面碰撞的机会均等；与器壁碰撞前后瞬间，粒子速度方向都与器壁垂直，且速率不变。利用所学力学知识，导出器壁单位面积所受粒子压力F与m、n和v的关系(提示：建议，建立模型，思考压强的产生原理)。

【答案】（1）nvSe；（2）

【分析】取一时间段t，求得相应移动长度l=vt，体积为为Svt．总电量为nesvt，再除以时间，求得表达式；粒子与器壁有均等的碰撞机会，即相等时间内与某一截面碰撞的粒子为该段时间内粒子数的，据此根据动量定理求与某一个截面碰撞时的作用力f。

【详解】（1）导体中电流大小

t时间内电子运动的长度为vt，则其体积为，通过导体某一截面的自由电子数为

该时间内通过导体该截面的电量

得

（2）考虑单位面积，t时间内能达到容器壁的粒子所占据的体积为

其中粒子有均等的概率与容器各面相碰，即可能达到目标区域的粒子数为

设碰前速度方向垂直柱体地面且碰撞是弹性的，则分子碰撞器壁前后，总动量的变化量为

由动量定理可得

一、单选题

1．中国东海是超级台风（超过16级）的高发地，这种台风的中心风速可达到。某栋大楼高约、宽约，空气密度约为。若台风以的速度垂直吹到这栋大楼后，速度减为0，则大楼受到的风力大小约为（）

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】单位时间吹到这栋大楼的气体质量为

根据动量定理

联立解得大楼受到的风力大小约为

故选C。

2．如图所示为清洗汽车用的高压水枪。设水枪喷口直径为，水流速度为，水柱垂直汽车表面，水柱冲击汽车后水沿汽车表面散开。已知水的密度为。下列说法正确的是（）

A．高压水枪单位时间喷出的水的体积为

B．高压水枪单位时间喷出的水的质量为

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