14.3.1因式分解-提公因式法

因式分解——提公因式法计算1）20×（-3）+60×（-3）2）101-99223）57+2×57×43+4322(1)x2+x=，(2)x2-1=。像这样把一个多项式化成几个整式积的形式,这种变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。请把下列多项式写成整式的乘积的形式：x(x+1)(x+1)(x-1)传授新知(a+b)(a-b)a2-b2整式乘法因式分解因式分解和整式乘法是相反方向的变形：a2+2ab+b2(a+b)2因式分解整式乘法深入理解1、判断下列各式是不是因式分解?(1)x2-4y2=(x+2y)(x-2y)√(2)3x2y3z=3xyzxy2×(4)m2-3m+1=m(m-3)+1(3)(5)(a-3)(a+3)=a2-9深入理解×××2、请将下列多项式分解因式：ac+bc;3x2+x;mb2+nb+b.多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。如：ma+mb+mc的公因式是。m探究新知多项式x2+2x3，3m2n2-6mn2，12a2b3-8a3b2-16ab4，各项的公因式分别是什么？系数：找各项系数的最大公约数。字母：找各项的相同字母。指数：找各项相同字母的最低次幂的指数。如何确定公因式？x24ab23mn2探究新知2、请说出下列多项式的公因式：(1)ma+mb(2)4kx-8ky(3)5y3+20y2(4)a2b-2ab2+ab(5)4x2-8ax+2x(6)3(a+b)2-6(a+b)3m4k5y2ab2x3(a+b)2深入理解3、请将下列多项式分解因式：(1)ma+mb(2)4kx-8ky(3)5y3+20y2(4)a2b-2ab2+ab(5)4x2-8ax+2x(6)3(a+b)2-6(a+b)3m4k5y2ab2x3(a+b)2深入理解m(a+b)4k(x-2y)5y2(y+4)ab(a-2b+1)2x(2x-4a+1)3(a+b)2(1-2a-2b)如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式。这种分解因式的方法叫做提公因式法。提公因式法：提公因式法的一般步骤：1、确定提取的公因式；2、提取公因式。归纳总结注意：多项式中，第三项是x，它的系数是1；它在因式分解时不能漏掉。例1分解因式：（1）8a3b2-12ab3c；（2）3x3-6xy+x。例题精讲4.把下列各式分解因式：随堂练习4.把分解因式的结果是()A.B.C.D.怎样知道提出的不是公因式？随堂练习C注意：首项为负，应提出负号。例3把-4m3+16m2-26m分解因式；例题精讲5.分解因式：随堂练习例4指出下列各多项式中各项的公因式：把括号看作整体相同(相反)的括号看作一个整体。例题精讲把下列各式分解因式:1.a（x－y）+b（y－x）;分析：虽然a（x－y)与b(y－x)看上去没有公因式，但仔细观察可以看出（x－y)与(y－x）互为相反数，如果把其中一个提取一个“－”号，则可以出现公因式，如：y－x=－（x－y）【解析】a（x－y）+b（y－x）=a（x－y）－b（x－y）=（x－y）（a－b）.【跟踪训练】6.多项式的公因式是()A.B.C.D.C随堂练习【解析】6（m－n）3－12（n－m）2=6（m－n）3－12［－（m－n）］2=6（m－n）3－12（m－n）2=6（m－n）2（m－n－2）.2.6（m－n）3－12（n－m）27.把下列各式分解因式：随堂练习3、提取公因式法分解因式技巧：1、因式分解（分解因式）的定义；2、公因式的定义；.这节课你学到了什么？课堂小结

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