巧学对偶问题基本性质

第三节对偶问题的基本性质定理2.2（弱对偶定理）弱对称偶定理推论：（1）原问题任一可行解的目标函数值是其对偶问题目标函数值的下界；反之对偶问题任一可行解的目标函数值是其原问题目标函数值的上界。（2）如原问题有可行解且目标函数值无界，则其对偶问题无可行解；反之对偶问题有可行解且目标函数值无界，则其原问题无可行解。（3）若原问题有可行解而对偶问题无可行解，则原问题目标函数值无界，反之，对偶问题有可行解而原问题无可行解，则对偶问题的目标函数值无界。定理2.4（强对偶定理）如果原问题有最优解，那么对偶问题也有最优解，且二者的最优值相等！设前者的最优基为B，则对偶问题的解为Y*=CBB-1即：原问题最优表中松弛变量检验数的相反数即为对偶问题的最优解。互补松弛定理证明了最优线性规划的下列对应关系：原问题约束为紧?对偶变量?0；原问题约束为松?对偶变量=0；对偶约束为紧?原问题变量?0；对偶约束为松?原问题变量=0；原问题变量0?对偶约束为紧约束；原问题变量=0?对偶约束可紧可松。边际利润边际利润是反映增加产品的销售量能为企业增加的收益。销售单价扣除边际成本即为边际利润，边际利润是指增加单位产量所增加的利润。产品的边际利润就是企业的实现利润。边际利润的概念有以下几个用途：A、决定企业生产的某一产品是否应该停产。只要亏损产品存在边际利润（即它的销售收入大于其变动成本），就应应该继续生产。B、判断企业产品结构是否合理。如果企业生产的所有产品均有边际利润，则说明企业的产品结构基本上合理。C、停止某一产品的生产必须要以其他产品增产所带来的边际利润大于停产产品的边际利润为前提。边际利润的大小取决于边际收入和边际成本的大小，它们之间的关系是：边际利润=边际收入一边际成本式中的边际收入和边际成本是指在原产销量基础上，每增加一个单位产销量所引起的收入变动额和成本变动额特点2、系统资源的一种动态价格体系，影子价格的大小与系统的价值取向有关，并受系统状态变化的影响。系统环境的任何变化都可能会引起影子价格的变化。特点3、影子价格的大小客观地反映资源在系统内的稀缺程度。如果某种资源在系统内供大于求，尽管它有实实在在的市场价格，但它在系统内的影子价格却为零，而影子价格越高，资源在系统内越稀缺。机会成本

（又称为择一成本、替代性成本）指任何决策，必须作出一定的选择，被舍弃掉的选项中的最高价值者即是这次决策的机会成本。机会成本对商业公司来说，可以是利用用一定的时间或资源生产一种商品时，而失去的利用这些资源生产其他最佳替代品的机会就是机会成本。成本决策时，由于各个方案预计发生的成本不同，就产生了成本的差异。差量成本是进行成本决策的重要依据。广义差量成本，是指不同方案之间的预计成本的差额的。狭义的差量成本，是指由于生产能力利用程度的不同而形成的成本差别差量成本是一个备选方案的预期成本与另一个备选方案的预期成本的差额。如果差量收入大于差量成本，即差量损益为正数，则前一个方案是较优的；反之，如差量收入小于差量成本，即差量损益为负数，则后一个方案是较优的。第五节对偶单纯形法单纯形法和对偶单纯形法步骤原问题与对偶问题解的对应关系表例题:第一步:建立初始单纯形表(?j≤0)

得到一个对偶问题的初始基可行解Y=CBB-1≥0是是是是否否否否所有所有得到最优解计算计算所有所有计算计算以为中心元素进行迭代以为中心元素进行迭代停止没有最优解没有最优解单纯形法对偶单纯形法0￡ika0￡js03ib()0min=iiebbb03lja()0max=jjksssekeikikiabaab=tyü?íì=0minqekkejejiaaassq=?t?yü???íì=0min原规划的基本解是可行的原规划的基本解的检验数0￡js03ib无可行解无界解有最优解原问题无可行解无界解有最优解问题与解的状态对偶问题?一定一定可能可能对偶单纯形法思路如果线性规划原问题标准化之后不能简单得出一个初始基可行解，但却能容易得到该问题的对偶问题的一个初始基可行解。对偶问题的一个初始基可行解?j≤0通过保

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