2023-2024学年江苏省无锡市高一下学期5月联考数学教学质量
抽测试题
一、单项选择题：本小题共8题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。
1．在简单随机抽样中，下列关于其中一个个体被抽中的可能性说法正确的是（）
A．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性更大一些
B．与第几次抽样有关，最后一次抽到的可能性更大一些
C．与第几次抽样无关，每次抽到的可能性都相等
D．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性更小一些
2．如图，一个水平放置的平面图形的直观图（斜二测画法）是一个边长为1的正方形，则这个平面图形的面积是（????）
A． B． C． D．1
3．已知五个数，，，，的平均数为，则这五个数的方差为（????）
A． B． C． D．
4．已知向量，则以下说法正确的是（???）
A． B．方向上的单位向量为
C．向量在向量上的投影向量为 D．若，则
5．已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，下列命题为真命题的是（???）
A．若，，，，则
B．若，，则
C．若，，，则
D．若，，，则
6．已知圆柱的底面半径为1，母线长为2，它的两个底面的圆周在同一个球的球面上，则该球的表面积为（????）
A． B． C． D．
7．在矩形中，，，为边的中点，现将绕直线翻转至处，如图所示，若为线段的中点，则异面直线与所成角的正切值为（?????）
A． B． C． D．
8．在正六棱柱中，，为棱的中点，则以为球心，2为半径的球面与该正六棱柱各面的交线总长为（????）
A． B．
C． D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．演讲比赛中，12位评委对小李的演讲打出了如下的分数：
9.3
8.8
8.9
9.0
8.9
9.0
9.1
8.7
9.2
9.0
9.1
9.2
若去掉两个最高分，两个最低分，则剩下8个分数的（???）
A．极差为0.3 B．众数为9.0和9.1
C．平均数为9.025 D．第70百分位数为9.05
10．在中，，，，则（????）
A． B．
C．的面积为 D．外接圆的直径是
11．如图，矩形中，，边，的中点分别为，，直线BE交AC于点G，直线DF交AC于点H.现分别将，沿，折起，点在平面BFDE同侧，则（????）
A．当平面平面BEDF时，平面BEDF
B．当平面平面CDF时，
C．当重合于点时，二面角的大小等于
D．当重合于点时，三棱锥与三棱锥外接球的公共圆的周长为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．据统计，某段时间内由内地前往香港的老、中、青年旅客的比例依次为，现使用分层抽样的方法从这些旅客中随机抽取n人，若青年旅客抽到60人，则.
13．已知一个正四棱锥的底面边长为1，高为，则该正四棱锥的表面积为.
14．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，若，则；若为锐角三角形，则的取值范围是.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．自2022年动工至今，我市的“靓淮河”工程已初具规模．该工程以“一川清?两滩靓?三脉通?十景红”为总体布局，以生态修复与保护为核心理念，最终将促进城市防洪?交通?航运?生态?观光?商业等多种业态协同融合发展．为调查我市居民对“靓淮河”工程的满意程度，随机抽取了200位市民，现拟统计参与调查的市民年龄层次，将这200人按年龄（岁）分为5组，依次为，并得到频率分布直方图如下．
??
(1)求实数的值；
(2)估计这200人年龄的样本平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）；
(3)估计这200人年龄的中位数（精确到小数点后1位）．
16．在中，角所对的边分别为，已知.
(1)若，求角的大小；
(2)若，求边上的高.
17．如图，已知四棱锥中，底面是平行四边形，为侧棱的中点.
(1)求证：平面；
(2)若为侧棱的中点，求证：平面；
(3)设平面平面，求证.
18．如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，分别为棱中点.
(1)求证：平面平面；
(2)若平面⊥平面，求证：；
(3)若平面⊥平面，且，求直线与平面所成角.
19．对于数集，其中，，定义向量集，若对任意，存在使得，则称具有性质．
(1)判断是否具有性质；
(2)若，且具有性质，求的值；
(3)若具有性质，求证：且当时，．
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抽测试题
一、单项选择题：本小题共8题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的
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