2023-2024学年广东省河源市东源县七年级下学期期中数学试题
第一部分选择题（共30分）
一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。）
1.计算的结果是（）
A. B.0 C.1 D.
2.水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为，则圆周长与的关系式为.下列判断正确的是（）
A.2是变量 B.是变量 C.是变量 D.是常量
3.如图，直线，交于点，若，则等于（）
A. B. C. D.
4.下列运算正确的是（）
A. B. C. D.
5.已知弹簧的长度与所挂物体的质量之间有如下关系，则（）
0
1
2
3
4
5
6
6.5
7
7.5
8
8
A.不挂物体时，弹簧的长度为 B.质量每增加，弹簧的长度增加
C.随的增大而增大 D.质量为时，弹簧的长度为
6.如图，计划把河水引到水池中，先作，垂足为，然后沿开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是（）
A.垂线段最短
B.两点之间线段最短
C.过一点只能作一条直线
D.平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
7.有一游泳池注满水，现按一定的速度将水排尽，然后进行清扫，再按相同的速度注满清水，使用一段时间后，又按相同的速度将水排尽，则游泳池的存水量（立方米）随时间（小时）变化的大致图象可以是（）
A. B. C. D.
8.如图，，的顶点在直线上，，，则的度数为（）
A. B. C. D.
9.若，，则（）
A. B.14 C.7 D.
10.现定义一种新运算“※”，对任意有理数、都有，则（）
A. B. C. D.
第二部分非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。）
11.比较大小：______.
12.谚语“冰冻三尺非一日之寒”体现了冰的厚度随时间变化的一个变化过程，在该变化过程中因变量是______.
13.石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅有0.米，将数据0.用科学记数法表示为______.
14.已知，则的余角等于______.
15.一个长方形的周长为14，其中它的长为自变量，宽为因变量，则与之间的关系式为______.
...如图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的圆片组成.第1个图案中有4个白色圆片，第2个图案中有6个白色圆片，第3个图案中有8个白色圆片，第4个图案中有10个白色圆片，...依此规律，第个图案中有______个白色圆片（用含的代数式表示）.
三、解答题（一）（本大题共3小题，第17题和第18题各4分，第19题6分，共14分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
17.计算：
18.计算：
19.已知：如图，点为的边上一点，
（1）求作：过点作，使得；（要求保留作图痕迹）
（2）直线和的位置关系是______.
四、解答题（二）（本大题共3小题，第20题6分，第21题8分，第22题10分，共24分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
20.如图，把一些相同规格的碗整齐地叠放在水平桌面上，这摞碗的高度随着碗的数量变化而变化的情况如表格所示：
碗的数量（只）
1
2
3
4
5
…
高度
4
5.2
6.4
7.6
8.8
…
（1）上述两个变量之间的关系中，自变量是______，因变量是______.
（2）用表示这摞碗的高度，用（只）表示这摞碗的数量，请用含有的代数式表示；
（3）若这摞碗的高度为，求这摞碗的数量.
21.先化简，再求值：，其中，.
22.如图1，点、、在同一条直线上，，平分.从点出发画一条射线，使得.请画出满足条件的射线，并求出的度数.
图1 图2 图3
（1）如图2，已画出射线的第一种位置，请将解题过程补充完整：
解：因为，
所以____________
因为平分
所以____________
因为
所以__________________
（2）请在图3中画出射线的第二种位置.
五、解答题（三）（本大题共3小题，第23题10分，第24题和第25题各12分，共34分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
23.“天宫课堂”开讲，传播普及空间科学知识，激发了广大青少年不断追求“科学梦”的热情.小明在周末从家骑自行车到本市科技馆探索科技的奥秘，他骑行了一段时间后，在某路口等待红绿灯，待绿灯亮起后继续向科技馆方向骑行，在快到科技馆时突然发现钥匙不见了，于是他着急地原路返回，在刚刚等红绿灯的路口处找到了钥匙，然后继续前往科技馆.小明离科技馆的距离与离家的时间的关系如图12所示，请根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）小明家到本市科技馆的距离是______；
（2）小明等待红绿灯所用的时间
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