专题1

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第1章整式的乘除章末拔尖卷

【北师大版】

参考答案与试题解析

选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．（3分）（2023上·上海浦东新·七年级校考期末）已知2x=3，2y

A．x+z=2y B．x+y+3=2z C．4x=z D．x+1=y

【答案】C

【分析】本题主要考查了同底数幂乘法计算，根据已知条件式得到2x×2=2y，

【详解】解：∵2x

∴2x

∴2x+1

∴x+1=y，

∴z=x+1+1=x+2，x+z+1=y+y+1，

∴x+z=2y，x+y+3=x+z?1+3=2x+4=2x+2

∴四个选项中只有C选项的关系式错误，符合题意；

故选C．

2．（3分）（2023上·四川内江·七年级校考期中）计算?142023

A．?14 B．14 C．1

【答案】A

【分析】本题主要考查了积的乘方的逆运算，同底数幂乘方的逆运算，幂的乘方的逆运算，通过积的乘方的逆运算，同底数幂乘方的逆运算，幂的乘方的逆运算把原式变形为?1

【详解】解：?

=

=

=

=

=

=1×

=?1

故选A．

3．（3分）（2023下·广东茂名·七年级统考期末）已知x+yx?y=2，则x+y?20202

A．1 B．4 C．5 D．9

【答案】B

【分析】观察式子的特征，然后运用积的乘方法则进行化简计算即可．

【详解】解：因为x+yx?y

那么方程同时进行平方运算，即x+yx?y

根据积的乘方法则得，x+yx?y

则x+y?20202

故选：B．

【点睛】本题主要考查的是积的乘方以及整体思想等知识内容，积的乘方是指先把积中的每一个乘数分别乘方，再把所得的幂相乘．

4．（3分）（2023上·河北唐山·七年级统考期中）已知x2+kx+9是完全平方式，则k的值为（

A．3 B．±3 C．6 D．±6

【答案】D

【分析】本题考查了完全平方式，掌握a±b2

【详解】解：∵x2

∴x2

即k=±6

故选：D．

5．（3分）（2023上·广东广州·七年级统考期末）我国宋代数学家杨辉所著《详解九章算法》中记载了用如图所示的三角形解释了二项和的乘方展开式中的系数规律，我们把这种数字三角形叫做“杨辉三角”．请你利用杨辉三角，计算(a+b)6的展开式中，含b5项的系数是（

A．15 B．10 C．9 D．6

【答案】D

【分析】本题考查了二项和的乘方的展开，根据上面规律，先找出a+b5的展开式中各项系数，再确定a+b

【详解】解：由题意可知：每个数等于上方两数之和，

∴a+b5

∴a+b6

∴(a+b)6的展开式中，含b5项的系数是

故选：D．

6．（3分）（2023上·吉林白城·七年级统考期末）如图，从边长为a+3的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线剪开后又拼成如图的长方形（不重叠，无缝隙），则拼成的长方形的另一边的长为（????）

A．2a+6 B．2a+2 C．a+6 D．a+3

【答案】C

【分析】本题考查了平方差公式的几何背景，根据拼成的长方形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，列式整理即可得解．

【详解】拼成的长方形的面积=(a+3)

=a+3+3

=aa+6

∵拼成的长方形一边长为a，

∴另一边长是a+6．

故选：C．

7．（3分）（2023下·福建厦门·七年级厦门外国语学校校考阶段练习）已知a=2255，b=3344，c=5533，d=66

A．abcd B．a

【答案】A

【分析】先变形化简a=2255=（225）

【详解】因为a=2255=（225）

因为55

所以55

所以(55

故5533＞6

同理可证a

所以a

故选A．

【点睛】本题考查了幂的乘方的逆运算，熟练掌握幂的乘方及其逆运算是解题的关键．

8．（3分）（2023下·湖南永州·七年级统考期中）若A=?23(1+

A．0 B．1 C．1322

【答案】D

【分析】把23变成1?

【详解】A=?(1?13

A=?(1?13

A=?(1?13

A=?(1?

A=?(1?

A=?1+

A=

故选D

【点睛】能够灵活运用平方差公式解题是本题关键

9．（3分）（2023下·浙江宁波·七年级校联考期末）如图，将两张边长分别为a和b（ab）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置长方形内（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，若长方形中边AB、AD的长度分别为m、n．设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2．当

????

A．3b B．3a?3b C．3a D．?3b

【答案】A

【分析】根据题中已知线段长度，结合图形，数形结合表示出阴影部分面积，按要求求差即可得到答案．

【详解

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