一次函数与一元一次不等式（分层作业）-八年级数学下册（人教版）（解析版）

人教版初中数学八年级下册

19.2.8一次函数与一元一次不等式分层作业

夯实基础篇

一、单选题：

1．如图，直线与x轴交于点，那么不等式的解集为（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据函数图象，利用数形结合即可得出结论．

【详解】解：根据图象可得，一次函数在x轴下方部分对应的x的范围是，

∴关于的不等式的解集为．

故选D．

【点睛】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用数形结合求出不等式的取值范围是解答此题的关键．

2．如图，直线的图象经过点，，则不等式的解集为（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】观察函数图象得到答案即可．

【详解】解：由图象可得：当x＞﹣1时，kx+b＞2，

所以不等式kx+b＞2的解集为x＞﹣1，

故选：B．

【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．

3．小颖同学根据“一次函数的图象与轴的交点”，判断关于的一元一次不等式的解集为，小颖同学在解决这个问题时用到的数学思想是（????）

A．数形结合思想 B．分类讨论思想 C．公理化思想 D．模型思想

【答案】A

【分析】根据题目条件可知根据一次函数的图象判断的一元一次不等式的解主要运用了数形结合的思想，即可作答．

【详解】A、数形结合思想，故正确；

B、分类讨论思想，在于通过分类别来讨论，故错误；

C、公理化思想，是纯逻辑推理的思想，故错误；

D、模型思想，在于运用模型来解决问题，故错误；

故答案为：A．

【点睛】本题主要考查根据一次函数的图象解一元一次不等式，运用数形结合的思想，正确理解数形结合的思想是本题的解题关键．

4．如图，函数的图像与x轴、y轴分别相交于点和点，则关于x的不等式的解集为（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】结合函数图象可得表示函数图象上的点要在的上方，再根据图象可得答案．

【详解】解：∵直线y=kx+b和y轴的交点是A（0，2），

∴不等式kx+b≥2的解集是x≤0，

故选：A．

【点睛】本题主要考查了一次函数的图象解一元一次不等式，解题时应结合函数图象和不等式的关系找出正确的答案．

5．如图，函数与的图象相交于点，则关于x的不等式的解集是（???）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】首先求出A点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式的解集即可．

【详解】解：∵函数过点，

∴，

解得，

∴，

∴不等式的解集为．

故选：B．

【点睛】此题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，求出点A的坐标并结合函数图象进行解答是解题关键．

6．如图，已知直线与相交于点，则关于x的不等式的解集在数轴上表示正确的是（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】观察函数图象得到当时，直线都在直线的上方，即不等式的解集为，然后用数轴表示解集．

【详解】解：当时，，

所以关于x的不等式的解集为，

用数轴表示为：

．

故选：D．

【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．

7．一次函数和的图像如图所示，其交点为，则不等式的解集在数轴上表示正确的是（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据一次函数交点与不等式关系直接求解即可得到答案；

【详解】解：由图像可得，

在P点右侧的图像在的下方，

∴不等式的解集为：，

故选C．

【点睛】本题考查一次函数交点与不等式的关系，解题的关键是看懂一次函数图像．

二、填空题：

8．如图所示，直线经过点，则关于的不等式的解集为______．

【答案】/

【分析】结合函数图像，写出直线在轴上方所对应的自变量的范围即可．

【详解】解：∵直线经过点，

∴当时，，

∴关于的不等式的解集为．

故答案为：．

【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式：从函数图像的角度看，就是确定直线在轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．运用了数形结合的思想．结合图像解不等式是解题的关键．

9．一次函数的图像如图所示，则不等式的解集为_________．

【答案】

【分析】先观察图象的增减性和经过的点，再根据条件即可求解．

【详解】解：观察图象可知，y随x的增大而增大，且图象经过点

∴的解集是，

故答案为：．

【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，解题关键是理解函数图象上点的坐标意义，能根据图象的增减性求解．

10．已知一次函数的图象如图所示，则关于x的不等式的解集是

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