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2024年江西省南昌市中考二模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列实数中，最小的是（????）
A． B．0 C． D．4
2．2023年江西省会南昌成功“出圈”，成为新晋“网红”旅游城市，全年共接待游客约1.9亿人次，将1.9亿用科学记数法表示为（????）
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是（????）
A． B． C． D．
4．实数，，，在数轴上的对应点的位置如图所示．若，则下列结论中，错误的是（????）
A． B． C． D．
5．如图，平面镜放在水平面上，光线，照射到镜面上，反射光线分别为，．若，，则的度数为（????）
A． B． C． D．
6．如图，是等边三角形，点是边上的一个动点，点关于，的对称点分别是点，，连接．在点从点运动到点的过程中，的长度（????）
A．逐渐增大 B．逐渐减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大
二、填空题
7．单项式3a2b3的次数是．
8．某招聘考试中，小慧的笔试成绩为80分，面试成绩为90分，然后按照笔试成绩占40%、面试成绩占60%，计算最终成绩，则小慧的最终成绩为分．
9．《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲、乙持钱各几何？”译文是：今有甲、乙两人持钱不知道各有多少，甲若得到乙所有钱的，则甲有50钱，乙若得到甲所有钱的，则乙也有50钱，问甲、乙各持钱多少？设甲持钱数为x钱，乙持钱数为y钱，列出关于x，y的二元一次方程组是．
10．已知，为关于的方程的两个实数根，若，则．
11．如图，已知，以点为圆心，适当长为半径作圆弧，与角的两边分别交于，两点，分别以点，为圆心，大于长为半径作圆弧，两条圆弧交于内一点，作射线．以点为圆心，长为半径作圆弧，恰好经点，与射线交于点，连接，．若，则四边形的面积为．
12．如图，在中，，，，点在射线上，当为等腰三角形时，的度数为．
三、解答题
13．（1）计算：；
（2）解不等式组：
14．先化简，再求值：，其中．
15．“寻访非遗文化，感悟古色魅力”，为培养学生对非遗文化的保护与传承意识，南昌市某中学计划组织学生前往绳金塔历史文化街区开展活动，决定在A．宣纸刺绣、B．瓷板画、C．南昌轻音、D．竹篾编织四个艺术馆随机选择两个参观学习．
(1)选中“颖拓艺术馆”是事件；（填“必然”或“随机”或“不可能”）
(2)请用画树状图法或列表法，求出选中瓷板画和南昌轻音两个艺术馆的概率．
16．为奖励在数学学科素养活动中表现突出的同学，学校准备购买甲，乙两种学具作为奖品，已知1件甲种学具比1件乙种学具的售价少10元，买3件甲种学具和4件乙种学具共需145元．
(1)甲，乙两种学具的单价分别是多少元？
(2)根据学校实际情况，需要购买甲，乙两种学具共60件，所需费用不超过1100元，那么甲种学具至少需要购买多少件？
17．如图，是由边长为1的小正方形组成的的网格，点，均在格点上，以为直径画半圆，请仅用无刻度的直尺，按下列要求作图．（保留作图痕迹，不写作法）
(1)如图1，点在格点上，请在图1中过点作出半圆的切线；
(2)如图2，点在格点上，请在图2中作出，使得．
18．为获得中学生对春节习俗的了解情况，某中学分别从八、九年级学生中随机抽取了20名学生进行测试（满分100分），并对数据（成绩，单位：分）进行整理、描述和分析．
部分信息如下：
八年级学生成绩的统计表和扇形统计图如下：
统计表
等级
成绩（分）
人数
A
2
B
C
6
D
E
60分以下
2
八年级学生成绩中C等级的数据分别是：72，75，77，74，75，78．
九年级学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（80分及以上为优秀）如下：
平均数
中位数
众数
优秀率
80
80
77
根据以上信息，回答下列问题：
(1)填空：，；
(2)扇形统计图中C等级所对应圆心角的度数为；
(3)根据信息推断，哪个年级的学生对春节习俗了解得更好？并选择一个统计量说明理由；
(4)该中学八、九年级学生各有600名，估计八、九年级学生中对春节习俗的了解达到优秀的共有多少人？
19．如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于点．四边形为矩形，与交于点，与相交于点．
(1)若点的纵坐标为2，求的值；
(2)连接，若，求的值（用含的式子表示）．
20．如图1是某品
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