2024年江苏省无锡市梁溪区九年级中考二模考试数学试题（含答案解析）

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2024年江苏省无锡市梁溪区九年级中考二模考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．3的绝对值是（???）

A．3 B． C． D．

2．下列计算正确的是（）

A． B．

C． D．

3．要使分式有意义，则x的取值应满足（????）

A． B． C． D．

4．下列事件中，属于必然事件的是（）

A．将铜片放入稀硫酸中，会发生剧烈的化学反应

B．将氧化铜放入氢氧化钠溶液中，溶液由无色变成蓝色

C．将氧化铁放入稀盐酸中，溶液由无色变成红色

D．将10g生石灰放入50自来水中，水温上升

5．如图，小强站在五边形健身步道的起点P处，沿着P，B，C，D，E，A，P的方向行走，最终回到了P处．在这过程中，小强转过的角度说明了（）

A．五边形的内角和是 B．五边形的外角和是

C．五边形的内角和是 D．五边形的外角和是

6．如图，直线，的直角顶点A落在直线上，点B落在直线上，若，，则的大小为（????）

??

A． B． C． D．

7．一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是矩形，这个几何体可能是（）

A．圆柱 B．四棱锥 C．球 D．长方体

8．如图，四边形内接于，如果的度数为，则的度数为（）

A． B． C． D．

9．已知，，这三点都在某函数的图象上，且不等式始终成立，则符合题意的函数可能是（）

A． B．

C． D．

10．在中，，，点D和点E分别是线段上的动点，且，在运动过程中，可取的最大整数值为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题

11．8的立方根为．

12．因式分解：．

13．无锡博物院位于太湖广场中央，博物院内拥有文物近40000件，以古代书画、历代紫砂、惠山泥人和无锡近现代革命文物和民族工商业文物为主要收藏文物．数据40000用科学记数法可表示为．

14．如果一组数据2、4、x、3、5的众数是4，那么该组数据的平均数是

15．我国古代数学经典著作《九章算术》中有这样一题，原文是：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数物价各几何?意思是：今有人合伙购物，每人出八钱，会多三钱；每人出七钱，又差四钱．问人数、物价各多少?若设人数为x人，则可列方程为．

16．一次函数的图像与反比例函数的图像交于点A，与x轴、y轴分别交于点B、C，若，则k的值是．

17．如图，矩形中，，，点E在上（端点除外），，作，垂足为F．当时，的长是；当时，m的取值范围是．

18．如图，，，，将的顶点D与边的中点重合，并将绕着点D旋转．在旋转过程中，的边始终与边相交，交点分别为M、N．当时，的长是．

三、解答题

19．计算：

(1)；

(2)．

20．（1）解方程：；

（2）解不等式组：．

21．如图，在中，，，点D为延长线上一点，点E在上，且．

??

(1)求证：；

(2)若，求的度数．

22．某射击运动员在某次比赛中20次的射击成绩如下：10、6、9、7、8、8、9、7、9、8、8、10、8、9、10、10、8、10、9、9．（单位：环）

(1)根据以上数据，取组距为1，在下图中画出这组数据的频数分布直方图；

(2)这组射击成绩数据的中位数落在什么范围内?

(3)你对该运动员的射击成绩情况做怎样的分析、推断?

23．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，四边形的顶点均在格点上．

(1)比较大小：；（用“”或“=”或“”填空）

(2)请仅用无刻度的直尺过顶点A作一条直线，将四边形的面积平分并简要说明你的画法．

24．某班级在“五一数学游园会”上设置了一个转盘游戏，参与者分别转动甲乙两个转盘（如下图，每个转盘中各个扇形的面积都相等），要求每个转盘至少要旋转一周以上，若转盘静止后指针恰好指向分界线，则判定指针指向分界线右侧的区域．游戏规定两个转盘指针指向同样的颜色区域或者乙转盘指针指向金色的区域为获奖．

(1)请用列表或画树状图列出所有可能的结果；

(2)游戏设置者说该游戏的获奖率为，你认同这个说法吗?请说明理由．

25．如图，在中，，是上一点，以为半径的与相切，切点为，连接，与相交于点．

(1)求证：是的角平分线；

(2)若，，求的长．

26．如图，在矩形中，，点E、F分别在上，将四边形沿着直线翻折，使得点B落在边上（不与端点重合），落点记作，点A的落点记作．O是的中点，连接并延长，与的延长线交于点G，连接，，，．

??

(1)求证：；

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