武威七中2024年春学期七年级期中考试试卷
数学
（满分120分，考试时间：120分钟）
一、单选题（每题3分，共计30分）
1．2023年第一届全国学生（青年）运动会会徽，是由“广西”二字组成的书法合体字，整体造型为一个青春飞扬的运动员形象．下列的四个图中，能由如左图示的会徽经过平移得到的是（????）
A．B． C． D．
2．在下列实数中，﹣、，0、π、﹣3.14、，无理数有（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．用符号表示“的平方根是”正确的是（????）
A． B． C． D．
4．64的立方根是（）
A．4 B． C． D．
5．下列各式中正确的是（????）
A． B． C． D．
6．下列命题中，（????）是假命题．
A．两直线平行，内错角相等 B．垂线段最短 C．对顶角相等 D．同旁内角互补
7．若点在轴上，则点的坐标为（????）
A． B． C． D．
8．王华和李亮玩“投飞镖扎气球”游戏，游戏规则：王华扎坏一个得5分，李亮扎坏一个得3分，两人一共扎坏了30个，经过计算发现李亮比王华多得2分，设王华扎坏了x个，李亮扎坏了y个，根据题意列出的方程组正确的是（????）
A． B． C． D．
9．如下图，点E在的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）
A． B．
C．D．
10．如上图，AB∥CD，∠B＝20°，∠D＝40°，则∠BED为（）
A．20° B．30° C．60° D．40°
二、填空题（每题3分，共计24分）
11．如下图，某村庄要在河岸上建一个水泵房引水到处．他们的做法是：过点作于点，将水泵房建在了处，这样做最节省水管长度，其数学道理是．
12．如果，则点A(，)在第象限．
13．如上图是某学校平面示意图，若建立适当的平面直角坐标系，花坛位置可用坐标表示，则教学楼的位置用坐标表示为．
14．如下图，直线，直线，若，则．
15．若点P在y轴的左侧，到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点P的坐标为．
16．如上图，以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，以正方形的对角线为半径画弧，与数轴的负半轴交于点，则点对应的实数是．
17．如上图，立定跳远比赛时，小明从点A处起跳，落在沙坑内的点B处，跳远成绩是2.3米，则起跳点A到落脚点B的距离2.3米（填“大于”“小于”或“等于”）．
18．如上图，在平面直角坐标系中，把一条长为2023个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按…的规律绕在四边形的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是．
三、解答题（共计66分）
19．（8分）
（1）把下列实数表示在数轴上，并将它们用“＜”连接起来：
－1.5，－，，0，π.
（2）利用平方根的意义解方程．
；
20．（8分）计算：
（1）．（2）．
21．（4分）解方程组．
22．（6分）已知正数的两个不同的平方根是和．
(1)求和的值；
(2)求的立方根．
23．（5分）如图,直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=65°，求∠2的度数．
24．（8分）如图，已知，点E为上一点，．
(1)求证：；
(2)若平分，，求的度数．
25．（10分）如图所示，平面直角坐标系中，的三个顶点都在网格点上，其中点的坐标是．
(1)直接写出点、的坐标；
(2)三角形的面积是多少？
(3)将三角形先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到，并在坐标系中画出，写出三点的坐标．
26．（7分）几何说理填空：如图，F是BC上一点，FG⊥AC于点G，H是AB上一点，HE⊥AC于点E，∠1＝∠2，求证：DE∥BC．
证明：连接EF
∵FG⊥AC，HE⊥AC，
∴∠FGC＝∠HEC＝90°（）．
∴∥（）．
∴∠3＝∠（）．
又∵∠1＝∠2，
∴∠1+∠3＝∠2+∠4．
即∠DEF＝∠EFC
∴DE∥BC（）．
27．（10分）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C重合放在一起，其中，．
(1)如图1，与的数量关系是_____，理由是______；
(2)如图1，若，求的度数；
(3)如图2，将三角尺固定不动，改变三角尺的位置，但始终保持两个三角尺的顶点C重合，当点D在直线的上方时，探究以下问题：
①当时，求出的度数；
②这两块三角尺还存在一组边互相平行的情况，请直接角度所有可能的值．
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