2023—2024学年度第二学期期中考试
九年级数学
（满分120分，考试时间120分钟）
注意事项：
1.答题前填写好自己的姓名、试室号、班别、学校等信息；
2.请将答案正确填写在答题卡上．
一、选择题：本大题10大题，每小题3分，共30分．在每小题列出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．
1.的倒数是（）
A. B.2024 C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了倒数定义，根据题意利用倒数定义（互为倒数的两个数乘积为1）即可得出本题答案．
【详解】解：
∴的倒数为，
故选：C．
2.下列运算正确的是（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了完全平方公式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，准确熟练地进行计算是解题的关键．根据完全平方公式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法法则进行计算，逐一判断即可解答．
【详解】解：A、，故A不符合题意；
B、，故B符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：B．
3.北京2022年冬奥会会徽（冬梦），是第24届冬季奥林匹克运动会使用的标志，主要由会徽图形、文字标志、奥林匹克五环标志组成，组成会徽的四个图案中是轴对称图形的是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此判断即可．
【详解】选项A、B、C均不能找到这样一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
选项D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了轴对称图形，熟记定义是解答本题的关键．
4.代数式中x的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．根据二次根式有意义的条件：被开方数大于等于0，求解即可．
【详解】解：由题意得：，解得：
故选：C．
5.已知：如图，，平分，且，则的度数是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查平行线性质，角平分线的定义，根据两直线平行，内错角相等可得，再根据角平分线的定义求出，然后根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解．熟记概念与性质并准确识图是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴．
故选：D．
6.北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”引爆购买潮，导致“一墩难求”，某工厂承接了60万只冰墩墩的生产任务，实际每天的生产效率比原计划提高了25%，提前10天完成任务．设原计划每天生产x万只冰墩墩，则下面所列方程正确的是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据60万只冰墩墩的实际生产天数比原计划生产天数少10天列方程即可；
【详解】解：原计划每天生产x万只，则实际每天生产（1+25%）x万只，
由题意得：，
故选：D．
【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，找准等量关系列方程是解题关键．
7.在市中学生田径运动会上，参加男子跳高项目的14名运动员的成绩如表所示：
成绩/m
1.50
1.60
1.65
1.70
1.75
1.80
人数
1
3
2
3
4
1
则这些运动员成绩的中位数，众数分别为（）
A.1.70，1.75 B.1.65，1.75 C.1.65，170 D.1.70，1.70
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查众数和中位数，解题的关键是掌握众数和中位数的定义．直接利用众数和中位数的概念求解可得答案．
【详解】解：由表可知数据1.75出现次数最多，
众数为1.75；
中位数为第7、8个数据的平均数，即中位数1.70，
故选：A
8.一个圆锥的侧面展开图是圆心角为，半径为6的扇形，这个圆锥的底面圆的直径为（）
A. B. C.5 D.12
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了圆锥侧面展开图与底面圆之间的关系，求弧长；理解圆锥侧面展开图的弧长等于底面圆的周长是解题的关键．
【详解】解：由题意得
，
解得：；
故选：C．
9.如图，在矩形中，，，若是边的中点，连接，过点作于点，则的长为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了矩形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识，证明是解题关键．首先根据题意可得，利用勾股定理解得的值，再证明，由相似三角形的性质求解即可．
【详解】解：∵四边
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