同安区2023-2024学年第二学期八年级期中综合练习
数学
（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）
注意事项：
1．全卷三大题，25小题，试卷共6页，另有答题卡．
2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分．
3．可以直接使用2B铅笔作图．
一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项符合题目要求）
1．下列各组线段能构成直角三角形的是（）
A． B． C． D．
2．下列各式中，能与合并的是（）
A． B． C． D．
3．下列各式计算正确的是（）
A． B． C． D．
4．如图：网格中每个正方形边长为1，表示长的线段是（）
A． B． C． D．
5．在中，若，则的度数为（）
A． B． C． D．
6．如图，在矩形中，对角线相交于点O，已知，则的长为（）．
A．6 B．3 C． D．
7．小张骑车从图书馆回家，中途在文具店买笔耽搁了1分钟，然后继续骑车回家．若小张骑车的速度始终不变，从出发开始计时，小张离家的距离S（单位：米）与时间t（单位：分钟）的对应关系如图所示，则文具店与小张家的距离为（）
A．500米 B．300米 C．250米 D．200米
8．如图，在中，D是上的一点，分别是的中点，，则的长是（）
A．3． B．4 C．5 D．6
9．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形（如图所示），若大正方形的面积是29，小正方形的面积是9，设直角三角形较长直角边为b，较短直角边为a，则的值是（）
A．5 B．6 C．7 D．8
10．如图，在正方形中，，点分别在边上，，若，则点F的纵坐标为（）
A．2 B． C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．要使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____________．
12．已知正比例函数，当时，函数值_____________．
13．如图，平行四边形的对角线相交于点O，点分别是的中点，若，则的长是_____________．
14．命题“如果，那么”的逆命题是__________________________，该逆命题是_____________命题（填“真”或“假”）．
15．如图，在中，，以斜边为边向外作正方形，且正方形的对角线交于点O，连接，已知，则另一直角边的长为_____________．
16．如图，，矩形的顶点分别在边上，当B在边上运动时，A随之在上运动，矩形的形状大小保持不变，其中，在运动过程中，点D到点O的最大距离是_____________．
三、解答题（本大题有9小题，共86分）
17．（本小题满分10分）
（1）； （2）
18．（本小题满分8分）
已知：如图，在中平分，过点A作，过点C作，垂足为点E，连接交于点F．
求证：四边形是矩形．
19．（本小题满分8分）
先化简，再求值：，其中．
20．（本小题满分8分）
如图，大风把一棵树刮断，已知被刮断前树高，倒下后树干顶部离根部距离，求树折断处与地面的距离（即的长）．
21．（本小题满分8分）
如图，在中，作的平分线交于点E，以A为圆心，长为半径画弧交于F．
（1）请用直尺和圆规完成题中的作图（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）连接，若，求出线段的长度．
22．（本小题满分10分）
如图所示，在中，点分别为的中点，点F在线段上，连接，点分别为的中点．
（1）求证：四边形为平行四边形；
（2）若，求的度数．
23．（本小题满分10分）
材料：《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂，从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径．恒等变形，是代数式求值的一个重要的方法，利用恒等变形，可以把无理数运算转化为有理数运算，可以把次数较高的代数式转化为次数较低的代数式．
如：当时，求的值．若直接把代入所求的式中进行计算，显然很麻烦，我们可以通过恒等变形，对本题进行解答．
方法：将条件变形，由，得，再把等式两边同时平方，把无理数运算转化为有理数运算．
由，平方得，整理可得：，即．
所以
请参照以上解决问题的思路和方法，解决以下问题：
（1）若，则_____________，_____________；
（2）若，求的值；
（3）已知，求的值．
24．（本小题满分12分）
如图，在正方形中，点E在对角线上，连接，点F在的延长线上，且．
（1）求证：；
（2）用等式表示线段的数量关系并证明．
25．（本小题满分12分）
在菱形中，．
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