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2024年河南省南阳市西峡县九年级中考二模考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．2024的绝对值是（????）
A． B． C．－2024 D．2024
2．嘉嘉将数据“”用科学记数法表示为，下列说法正确的是（????）
A．①应该是0.941 B．①应该是94.1
C．②应该是 D．②应该是
3．将一个长方体粉笔盒子去掉一角的图形如图所示，关于它的三视图，下列画法正确的是（????）
A． B．
C． D．
4．生物学家研究发现，人体许多特征都是由基因决定的．如人的卷舌性状由常染色体上的一对基因决定，决定能卷舌的基因R是显性的，不能卷舌的基因r是隐性的，因此决定能否卷舌的一对基因有，，三种，其中基因为和的人能卷舌，基因为的人不能卷舌，父母分别将他们一对基因中的一个基因等可能地遗传给子女．若父母的基因都是，则他们的子女可以卷舌的概率为（???）
A． B． C． D．
5．下列运算正确的是（????）
A． B．
C． D．
6．如图，将一个装有水的矩形量杯如图放置，使得杯内水面刚好经过点，若，则水杯底面与水平面夹角的大小为（????）
??
A． B． C． D．
7．对于实数a，b定义运算“”为，例如：，则关于x的方程的根的情况，下列说法正确的是（????）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
8．已知二次函数的图象如图所示，则二次函数与正比例函数的图象大致为（????）
??
A．?? B．?? C．?? D．??
9．如图，四边形内接于，E为延长线上一点，连接，，若，且，则的度数是（????）
A． B． C． D．
10．如图是一种轨道示意图，其中分别是菱形的四个顶点，．现有两个机器人(看成点)分别从两点同时出发，沿着轨道以相同的速度匀速移动，其路线分别为和．若移动时间为，两个机器人之间距离为．则与之间的函数关系用图象表示大致为（????）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．请写出一个大于1小于3的无理数．
12．已知点A、B在数轴上表示的数如图所示，则x的取值范围是．
13．国内生产总值()是衡量某一地区经济状况的指标．统计显示，某市2023年间四个季度的逐季增长，第一个季度和第四季度的分别为218亿元243亿元．若四个季度的中位数和平均数相等，则该市2023年全年的为亿元．
14．如图，在扇形中，，半径，点C是上一点，连接，沿将扇形折叠，使得点A落在的延长线上的点D处，连接，则图中阴影部分面积为(结果保留π)．
15．如图，在矩形中，，，M、N分别是边上的动点且．连接．则最小值为．
三、解答题
16．（1）；
（2）
???????????…第一步
?????????????????????????…第二步
?????????????????????????…第三步
????????????????????????????????????????…第四步
任务一：以上化简步骤中第步开始出现错误，错误原因是．
任务二：请写出正确的化简过程．
17．商品成本影响售价，为避免因成本波动导致售价剧烈波动，需要控制售价的涨跌幅．下面给出了商品售价和成本（单位：元）的相关公式和部分信息：
a．计算商品售价和成本涨跌幅的公式分别为：
，；
b．规定当周售价涨跌幅为当周成本涨跌幅的一半；
c．甲、乙两种商品成本与售价信息如下：
甲商品的成本与售价信息表
第一周
第二周
第三周
第四周
第五周
成本
30
60
50
70
42
售价
50
m
68.75
n
p
乙商品的成本与售价统计图
根据以上信息，回答下列问题：
(1)甲商品这五周成本的平均数为，中位数为；
(2)表中m的值为，从第三周到第五周，甲商品第周的售价最低；
(3)记乙商品这40周售价的方差为，若将规定“当周售价涨跌幅为当周成本涨跌幅的一半”更改为“当周售价涨跌幅为当周成本涨跌幅的四分之一”，重新计算每周售价，记这40周新售价的方差为，则(填“”“”或“”)．
18．如图，点在反比例函数的图像上，过点A作轴，垂足为点B，已知的面积为4．
(1)求反比例函数的表达式及点A的坐标；
(2)点C是x轴负半轴上一点，请用直尺和圆规做出的平分线(要求：不写作法，保留作图痕迹)；
(3)在（2）的条件下，①过点A作轴，交于点D，②过点
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