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2024年广东省梅州市梅江区中考一模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列图形是汽车的标识，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（????）
A． B．
C． D．
2．下列运算中，计算正确的是（????）
A． B．
C． D．
3．北京冬奥会开幕式的冰雪五环由我国航天科技建造，该五环由21000个LED灯珠组成，夜色中就像闪闪发光的星星，把北京妆扮成了奥运之城，将数据21000用科学记数法表示为（????）
A．21×103 B．2.1×104 C．2.1×105 D．0.21×106
4．学校举办跳绳比赛，九年（2）班参加比赛的6名同学每分钟跳绳次数分别是172，169，180，182，175，176，这6个数据的中位数是（????）
A．181 B．175 C．176 D．175.5
5．2022年北京冬奥会女子冰壶比赛有若干支队伍参加了单循环比赛，单循环比赛共进行了45场，共有多少支队伍参加比赛？（????）
A．8 B．10 C．7 D．9
6．已知关于x的分式方程的解是正数，则m的取值范围是（????）
A． B． C．且 D．且
7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝8，以点C为圆心，CA的长为半径画弧，交AB于点D，则弧AD的长为（????）
A． B． C． D．2
8．关于x的方程实数根的情况，下列判断正确的是（????）
A．有两个相等实数根 B．有两个不相等实数根 C．没有实数根 D．有一个实数根
9．如图，中，，AD平分与BC相交于点D，点E是AB的中点，点F是DC的中点，连接EF交AD于点P．若的面积是24，，则PE的长是（????）
A．2.5 B．2 C．3.5 D．3
10．如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点F是CD上一点，交BC于点E，连接AE，BF交于点P，连接OP．则下列结论：①；②；③；④若，则；⑤四边形OECF的面积是正方形ABCD面积的．其中正确的结论是（????）
A．①②④⑤ B．①②③⑤ C．①②③④ D．①③④⑤
二、填空题
11．因式分解：．
12．函数中自变量的取值范围是．
13．一元二次方程配方为，则k的值是．
14．若的整数部分为a，小数部分为b，则代数式的值是．
15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，通过尺规作图得到的直线MN分别交AB，AC于D，E，连接CD．若，则CD＝．
16．如图，在平面直角坐标系中，点，，，……在x轴上且，，，……按此规律，过点，，，……作x轴的垂线分别与直线交于点，，，……记，，，……的面积分别为，，，……，则．
三、解答题
17．计算：．
18．先化简，再求值：，其中．
19．如图，在中，E，G，H，F分别是，，，上的点，且，．求证：．
20．为了加强对青少年防溺水安全教育，5月底某校开展了“远离溺水，珍爱生命”的防溺水安全知识比赛．下面是从参赛学生中随机收集到的20名学生的成绩（单位：分）：
87??99??86??89??91??91??95??96??87??97
91??97??96??86??96??89??100??91??99??97
整理数据：
成绩（分）
86
87
89
91
95
96
97
99
100
学生人数（人）
2
2
2
a
1
3
b
2
1
分析数据：
平均数
众数
中位数
93
c
d
解决问题：
(1)直接写出上面表格中的a，b，c，d的值；
(2)若成绩达到95分及以上为“优秀”等级，求“优秀”等级所占的百分率；
(3)请估计该校1500名学生中成绩达到95分及以上的学生人数．
21．今年，我国“巅峰使命”2022珠峰科考团对珠穆朗玛峰进行综合科学考察，搭建了世界最高海拔的自动气象站，还通过释放气球方式进行了高空探测．某学校兴趣小组开展实践活动，通过观测数据，计算气球升空的高度AB，如图，在平面内，点B，C，D在同一直线上，，垂足为点B，，，，求的高度．(精确到)
(参考数据：，，，)
22．如图，以AB为直径的半圆中，点O为圆心，点C在圆上，过点C作，且．连接AD，分别交于点E，F，与交于点G，若．
??
(1)求证：①；
②CD是的切线．
(2)求的值．
23．2008年5月12日14时28分四川汶川发生里氏8.0级强力地震．某市接到上级通知，立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路
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