12.1　随机事件的概率

第十二章概率

12.1随机事件的概率

-3-知识梳理双基自测234151.事件的分类可能发生也可能不发生

-4-知识梳理双基自测234152.频率与概率(1)频率的概念:在相同的条件S下重复n次试验,观察某一事件A是否出现,称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的,称事件A出现的比例为事件A出现的.?(2)概率与频率的关系:对于给定的随机事件A,由于事件A发生的频率fn(A)随着试验次数的增加稳定于概率P(A),因此可以用来估计概率P(A).?频数频率频率fn(A)

-5-知识梳理双基自测234153.事件的关系与运算发生一定发生B?A(或A?B)A?BA=B当且仅当事件A发生或事件B发生A∪B(或A+B)

-6-知识梳理双基自测23415当且仅当事件A发生且事件B发生A∩B(或AB)不可能A∩B=?不可能必然事件A∩B=?,且A∪B=Ω

-7-知识梳理双基自测234154.互斥事件与对立事件的关系对立事件是互斥事件的特殊情况,而互斥事件未必是对立事件.

-8-知识梳理双基自测234155.概率的几个基本性质(1)概率的取值范围:.?(2)必然事件的概率:P(A)=.?(3)不可能事件的概率:P(A)=.?(4)概率的加法公式:若事件A与事件B互斥,则P(A∪B)=.?(5)对立事件的概率:若事件A与事件B互为对立事件,则A∪B为必然事件.P(A∪B)=,P(A)=.?0≤P(A)≤110P(A)+P(B)11-P(B)

2-9-知识梳理双基自测34151.下列结论正确的打“√”,错误的打“×”.(1)事件发生的频率与概率是相同的.()(2)随机事件和随机试验是一回事.()(3)在大量重复试验中,概率是频率的稳定值.()(4)两个事件的和事件是指两个事件至少有一个发生.()(5)若A,B为互斥事件,则P(A)+P(B)=1.()答案答案关闭(1)×(2)×(3)√(4)√(5)×

-10-知识梳理双基自测234152.将一枚硬币向上抛掷10次,其中“正面向上恰有5次”是()A.必然事件 B.随机事件C.不可能事件 D.无法确定答案答案关闭B

-11-知识梳理双基自测234153.一个人打靶时连续射击两次,事件“至少有一次中靶”的互斥事件是()A.至多有一次中靶 B.两次都中靶C.只有一次中靶 D.两次都不中靶答案解析解析关闭事件“至少有一次中靶”包括“中靶一次”和“中靶两次”两种情况,由互斥事件的定义,可知“两次都不中靶”与之互斥.答案解析关闭D

-12-知识梳理双基自测23415答案解析解析关闭答案解析关闭

-13-知识梳理双基自测234155.从一副不包括大小王的扑克牌(52张)中,随机抽取1张,事件A为“抽得红桃K”,事件B为“抽得黑桃”,则概率P(A∪B)=(结果用最简分数表示).?答案解析解析关闭答案解析关闭

-14-考点1考点2考点3例1(1)一枚均匀的正方体玩具的各个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6.将这个玩具向上抛掷1次,设事件A表示向上的一面出现奇数,事件B表示向上的一面出现的数字不超过3,事件C表示向上的一面出现的数字不小于4,则()A.A与B是互斥而非对立事件B.A与B是对立事件C.B与C是互斥而非对立事件D.B与C是对立事件

-15-考点1考点2考点3(2)若从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球,则互斥而不对立的事件有.(填序号)?①至少有一个红球,都是红球;②至少有一个红球,都是白球;③至少有一个红球,至少有一个白球;④恰有一个红球,恰有两个红球.思考如何判断随机事件之间的关系?答案解析解析关闭(1)根据互斥事件与对立事件的定义作答,A∩B={出现点数1或3},事件A,B不互斥更不对立;B∩C=?,B∪C=Ω(Ω为必然事件),故事件B,C是对立事件.(2)由互斥与对立的关系及定义知,①不互斥,②对立,③不互斥,④互斥不对立.答案解析关闭(1)D(2)④

-16-考点1考点2考点3解题心得判断随机事件之间的关系有两种方法:(1)紧扣事件的分类,结合互斥事件、对立事件的定义进行分析判断;(2)类比集合进行判断,把所有试验结果写出来,看所求事件包含哪些试验结果,从而断定所给事件的关系.若两个事件所含的结果组成的集合的交集为空集,则这两事件互斥;事件A的对立事件所含的结果组成的集合,是全集中由事件A所含的结果组成的集合的补集.

-17-考点1考点2考点3对点训练1(1)在5张电话

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