福建省部分学校教学联盟2024-2025学年高二上学期期中联考数学试题（解析版）

2024-2025学年第一学期福建省部分学校教学联盟期中联考

高二数学试卷

（完卷时间：120分钟；满分：150分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若直线的一个方向向量为，则直线的倾斜角为（????）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由直线的方向向量求出其斜率，进而求出倾斜角.

由直线的一个方向向量为，得直线的斜率为1，

所以直线的倾斜角为.

故选：D

2.向量在向量上的投影向量为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

分析】根据投影向量的概念进行运算即可求得．

由题意，，，

则向量在向量上的投影向量为．

故选：A．

3.已知两直线，若，则与间的距离为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据直线平行得参数，再根据平行线之间的距离公式求解即可得结论.

已知两直线，

若，则，解得，

则直线，

则与间的距离为.

故选：D.

4.点关于直线对称的点的坐标为（????）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】设对称点，根据线段中点在直线上，所在直线与直线垂直，即斜率相乘为，代入坐标即可求解.

设的对称点坐标为，

则对称点与已知点连线的中点为，

由题意可得，解得．

所以对称点坐标为．

答案：B

5.设，直线，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】求出的值，再利用充分条件和必要条件的判断方法，即可求解.

因为直线，

当时，，此时，即可以推出，

当时，，解得或，

又时，，此时，所以推不出，

所以“”是“”的充分不必要条件，

故选：A.

6.“”是“方程表示椭圆”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】利用椭圆的标准方程及充分、必要条件的定义判定即可.

若方程表示椭圆，

则有，即且，

故“”是“方程表示椭圆”的必要不充分条件．

故选：B．

7.已知分别为椭圆的两个焦点，是椭圆上的点，，且，则椭圆的离心率为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用椭圆的定义结合勾股定理，易得等式求出离心率.

由椭圆定义得：，又因为，

所以解得：，

再由于，，结合勾股定理可得：

，解得，所以椭圆的离心率为，

故选：C.

8.已知圆，设其与轴?轴正半轴分别交于，两点.已知另一圆的半径为，且与圆相外切，则的最大值为（）

A.20 B. C.10 D.

【答案】A

【解析】

【分析】分析可知，，点轨迹方程为，整理可得，利用基本不等式运算求解.

对于圆，整理可得：，

可知圆心为，半径为，

令，则，解得或，即；

令，则，解得或，即；

因为与相外切，则，

可知点的轨迹为以为圆心，半径为的圆，

则点的轨迹方程为，

可得，

则，当且仅当时，等号成立，

所以的最大值为20.

故选：A.

【点睛】关键点点睛：根据题意分析可知点的轨迹方程为，且，进而利用基本不等式即可得结果.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知椭圆，下列结论正确的是（）

A.椭圆的长轴长是

B.椭圆的短半轴长是4

C.经过椭圆焦点的最短弦长是

D.椭圆的焦点坐标分别是

【答案】AC

【解析】

【分析】根据椭圆的几何性质求解判断.

因为椭圆方程为，所以，，则，

所以椭圆的长轴长为，短轴长为，

经过椭圆焦点的最短弦长为，焦点坐标为，，

所以A正确，B错误，C正确，D错误.

故选：AC.

10.已知圆，直线，则（）

A.直线恒过定点

B.直线l与圆C有两个交点

C.当时，圆C上恰有四个点到直线的距离等于1

D.圆C与圆恰有三条公切线

【答案】ABD

【解析】

【分析】求出直线过的定点判断A；判断定点与圆的位置关系判断B；求出圆心到直线距离判断C；判断圆与圆的位置关系判断D.

对于A，直线的方程为，由，得，直线过定点，A正确；

对于B，，即定点在圆内，则直线与圆相交且有两个交点，B正确；

对于C，当时，直线，圆心到直线的距离为，

而圆半径为2，因此只有2个点到直线距离等于1，C错误；

对于D，圆的方程化为，

其圆心为，半径为3，两圆圆心距为，

两圆外切，因此它们有三条公切线，D正确.

故选：ABD.

11.如图所示，在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，，点为侧棱上的动点，为线段中点.则下列说法正确的是（）

A.存在点，使得平面

B.周长的最小值为

C.

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