第三单元圆柱与圆锥
（思维导图+易错精讲+易错训练）
易错点一：误认为圆柱的侧面展开图一定是长方形。
判断:一个圆柱的侧面展开图一定是长方形。()
【错误答案】正确
【错解分析】本题忽略了沿高展开这个条件。只有沿着圆柱的高展开，侧面展示图才是长方形(正方形是特殊的长方形)。如果不是沿高展开,而是沿着一条倾斜的直线展开,那么侧面展开图是一个平行四边形，如下图所示。
【正确答案】错误
【易错例题一】圆柱的底面周长和高相等时，侧面沿高展开是一个（????）。
A．长方形 B．扇形 C．正方形
【分析】圆柱侧面沿高展开的图形是一个平面图形，该展开图形的边长也就是圆柱的底面周长，如果圆柱的底面周长和高相等时，也就是侧面沿高展开后的图形的边长是相等的，据此解答。
【详解】圆柱的底面周长和高相等时，侧面沿高展开是一个正方形。
故答案为：C
【点睛】解答本题的关键是掌握圆柱侧面沿高展开后的图形与该圆柱之间的关系。
【易错例题二】按要求填一填，画一画。
（1）画出图①绕A点逆时针旋转90°的图形，并标上“②”。
（2）如果将图①绕边所在直线旋转一周，能得到一个（????）体。
（3）以点O为圆心，画一个直径是4厘米的半圆，这个半圆的周长是（????）。
【分析】（1）根据旋转的方法画出旋转后的图形；
（2）根据圆柱的特征可知，把图①绕边AB所在直线旋转一周，得到的是圆柱体；
（3）根据圆的周长公式求出圆的周长即可。
【详解】（1）如图，把图①绕A点逆时针旋转90°的图形。
（2）圆柱的侧面沿高线展开是一个长方形，所以把图①绕边AB所在直线旋转一周，得到的是圆柱体。
（3）如图，画出以点O为圆心，直径为4厘米的圆。
周长：3.14×4＝12.56（厘米）
【点睛】本题考查旋转、圆、圆柱，解答本题的关键是掌握旋转、圆的画法。
易错点二：在解决与圆柱表面积相关的实际问题时,不能根据实际情况具体分析。
判断:计算制作一个水桶或一根通风管需要的铁皮的面积都是求圆柱的表面积。()
【错误答案】正确
【错解分析】因为水桶没有上底面,通风管两个底面都没有,所以计算制作一个水桶或计算制作
一根通风管需要的铁皮的面积并不是直接计算圆柱的表面积,如下图。
【正确答案】错误
【易错例题一】数学来源于生活，又用于生活，请你制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮供搭配选择。
你选择的材料是()号和()号
【分析】根据圆柱的特点，圆柱的底面周长等于侧面展开图长方形的长，据此进行选择即可。
【详解】3.14×4＝12.56（dm）
则应选择的材料是②号和③号
【点睛】本题考查圆柱，明确圆柱的特征是解题的关键。
【易错例题二】求油桶的表面积，一块长方形铁皮（如图），利用图中的涂色部分刚好能做成一个油桶（接口处忽略不计）。
【分析】根据圆柱的表面积公式：，把数据代入公式解答。
【详解】3.14×（4÷2）×4＋3.14×（4÷2÷2）2×2
＝3.14×2×4＋3.14×1×2
＝25.12＋6.28
＝31.4（平方分米）
答：油桶的表面积是31.4平方分米。
【点睛】此题主要考查圆柱表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
易错点三：对圆柱的体积公式理解不透彻，导致判断错误。
判断：圆柱的高不变,底面直径扩大到原来的几倍,它的体积也扩大到原来的几倍。()
【错误答案】正确
【错解分析】圆柱的底面直径扩大到原来的2倍，它的底面积就扩大到原来的4倍。圆柱的高不变,根据公式V=Sh,圆柱的体积也扩大到原来的4倍。
圆柱的体积与圆柱的底面半径和高有关。当底面半径不变时,高扩大到原来的n倍,体积也扩大到原来的n倍;当高不变时,底面半径扩大到原来的n倍,体积就扩大到原来的n2倍。
【正确答案】错误
【易错例题一】家具厂把一根2米长的圆柱形木料锯成4小段，表面积比原来增加4.8平方分米，原来这根木料的体积是()立方分米。
【分析】把一根圆柱形木料锯成4小段需要锯（4－1）次，锯1次增加2个截面的面积，锯成4段一共增加6个截面的面积，根据增加部分的面积求出圆柱横截面的面积，最后利用“圆柱的体积＝底面积×高”求出这根木料的体积，锯成解答。
【详解】增加截面的数量：（4－1）×2
＝3×2
＝6（个）
体积：2米＝20分米
20×（4.8÷6）
＝20×0.8
＝16（立方分米）
【点睛】本题主要考查立体图形的切拼，根据锯成的段数确定增加截面的数量是解答题目的关键。
【易错例题二】如图，一个圆柱形食品罐，沿着虚线把侧面商标纸剪开，展开后得到一个面积为471平方厘米的平行四边形，那么这个食品罐的体积是()立方厘米。（π值取3.14）
【分析】侧面商标纸剪开后平行四边形的底相当于圆柱的底面周长，平行
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