第一单元-圆柱与圆锥（考点聚焦 重点速记 学以致用）六年级数学下册（北师大版）

第一单元圆柱与圆锥

（考点聚焦+重点速记+学以致用）

知识点一：面的旋转

1、点动成线，线动成面，面动成体。

2、将一个长方形以长(宽)为轴，快速旋转后可以形成一个圆柱。

圆柱有两个底面和一个侧面，两个底面是两个完全相同的圆，侧面是一个曲面，圆柱有无数条高，所有的高都相等。

3、将一个直角三角形沿一条直角边快速旋转，会形成一个圆锥。

圆锥的底面是一个圆，圆锥的侧面是一个曲面，圆锥只有一条高。

面的形状不同，快速旋转后形成的立体图形也不同。

4、测量圆柱的高的方法:把圆柱放在水平面上，选一把直尺和一个直角三角板，使圆柱的底面与直尺的0刻线对齐，使三角板与直尺垂直并靠紧圆柱的底面，此时圆柱的另一个底面对准的刻度值即是圆柱的高。

5、测量圆锥的高的方法:把圆锥放在水平面上，在圆锥的顶点上放一个平面的东西，比如一块木板，并与底面平行，测量一下这两个平面间的距离，这两个平面间的距离就是圆锥的高。即:

知识点二：圆柱的表面积

1、圆柱的侧面积。

圆柱的侧面如果沿高剪开得到一个长方形。

长方形的长就是圆柱的底面的周长，长方形的宽就是圆柱的高。

圆柱的侧面积=底面周长×高，用字母表示:S侧=Ch

2、圆柱的表面积。

圆柱的表面积=侧面积+两个底面积

圆柱的表面积公式：S表=2πr2+2πrh。

圆柱的表面积=侧面积+两个底面积（S表=S侧+2S底）；

圆柱的底面积=圆的面积，也就是S底=πr2。

不同的圆柱形实物，它们的表面积也不相同。比如圆柱形烟囱的表面积等于烟囱的侧面积，圆柱形水桶的表面积就是水桶的侧面积加上一个底面积。

知识点三：圆柱的体积

1、意义：圆柱形物体所占空间的大小叫作圆柱的体积。

2、圆柱的体积的计算公式。

把一个圆柱的底面平均分成若干个相等的扇形，再把这些扇形按照等分线沿高剪开，等分成若干份，就可以拼成一个近似的长方体。

长方体的体积=长×宽×高

↓↓↓↓

圆柱的体积 =底面周长的一半×半径底面积

用字母表示：V=S×h

V=πr2×h

3、不规则物体的体积。

计算不规则物体的体积，可以借助圆柱形容器和水，给圆柱形容器里装适量的水，量出水的高度，把不规则物体放入容器完全浸入水中，并且水不被溢出，这时测量水的高度，上升的水的体积就是不规则物体的体积。

知识点四：圆锥的体积

1、意义：圆锥形物体所占空间的大小叫作圆锥的体积。

2、圆锥的体积公式。

一个圆锥和一个圆柱的底面积和高都相等，将圆锥形容器装满沙子，再倒入圆柱形容器，3次可以倒满。所以说圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的13

圆锥的体积=圆柱的体积×1

用字母表示为V=13

V=πr2h×1

考点1面的旋转

一、选择题

1．下面的图形中，分别以虚线为轴旋转，可以形成圆柱的是（????）。

A．?? B．??C．??D．??

2．测量圆锥的高，正确的方法是（????）。

A． B． C．

3．观察下面的图形，（????）是圆柱。

A． B． C． D．

4．制作一个无盖的水桶，以下哪种铁皮可供搭配？应选择（????）。

A．①和④ B．②和③ C．①和③

5．在下图中，以直线为轴旋转，可以得出圆锥体的是（????）。

A． B． C． D．

二、填空题

6．圆柱有什么特点？

分析与解答：圆柱有两个面是大小相同的()，叫作圆柱的()面。有一个面是曲面，叫作圆柱的()面。两个底面之间的距离叫作圆柱的()。

7．如图，以直角三角形的AB边为轴旋转后，可以得到一个()，以长方形的AB边为轴旋转后，可以得到一个()。

8．笑笑到自己家开的小超市帮忙。他把8个同样的圆柱形玻璃杯，按照如图所示的方式紧密地放入纸盒中。这个纸盒的长是()cm，宽是()cm，高是()cm。

9．填表。

名称

底面半径

底面直径

底面周长

底面积

圆锥

()

6dm

()

()

4cm

()

()

()

()

()

31.4m

()

10．一个圆柱形的瓶子，底面直径是10厘米，高是15厘米。将6个这样的瓶子装在一个长方体盒子里（为了防止挤压，盒子里的瓶子只摆一层），这个长方体盒子的容积最小是()立方厘米。

三、解答题

11．圆锥有几个面？

12．这幅画卷起来后像我们学过的什么图形？全部打开后又像我们学过的什么图形？

13．下面左图是一个圆锥形物体，分别从哪个角度观察这个物体可以得到下面的图（1）、图（2）和图（3）？

14．今天是红红的生日，同学们送给她一个大蛋糕，蛋糕是圆柱形的。服务员阿姨说要配上十字形的丝带才漂亮。你知道至少要多长的丝

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