第二单元比例
（思维导图+易错精讲+易错训练）
易错点一：已知等式,根据比例的基本性质写出比例时,易把比例的内外项写反，这时可用比例的基本性质,检验所写的比例是否正确。
填空:如果4x=5y(x、y均不为0),那么x:y=()。
【错误答案】4：5
【错解分析】解答此类题要正确掌握比例的基本性质。在改写比例时,如果将x作为外项,4x就表示外项的积,4也应作为比例的外项。
如果ax=by(a、b、x、y均不为0),那么x:y=b:a(原来相乘的两个数同时作为比例的外项或内项)。
【正确答案】5：4
【易错例题一】在一个比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项是2.5，另一个外项是（）；如果其中一个内项是2，组成的比例是（）。
【分析】
根据比例的基本性质：内项之积等于外项之积；两个内项互为倒数，两个外项也互为倒数，根据倒数的意义，两个数互为倒数时，乘积是1；内项之积是1，外项之积也是1，其中一个外项是2.5，另一个外项用两外项之积1除以一个外项2.5，即可求出另一个外项的数值；在根据题意，写出比例式即可。
【详解】
1÷2.5＝
组成比例：2.5∶2＝∶（答案不唯一）
【点睛】
本题考查比例的基本性质，倒数的意义，根据比例的基本性质和倒数的意义进行解答问题。
【易错例题二】有两个圆，直径分别是2cm和3cm。
（1）请你画出这两个圆。
（2）写出两个圆的直径比和周长比。
（3）这两个比能组成比例吗？
【分析】（1）确定圆的半径，画圆即可；
（2）小圆的直径∶大圆的直径即可求出两个圆的直径比，根据圆的周长＝π×直径，求出两个圆的周长比；
（3）根据比例：表示两个比相等的式子，来解答。
【详解】（1）两个圆的半径分别为：2÷2＝1（cm），3÷2＝1.5（cm），
作图如下：
。
（2）直径比：2∶3；
周长比：（3.14×2）∶（3.14×3）＝2∶3。
（3）能组成比例，因为2∶3＝（3.14×2）∶（3.14×3），所以能组成比例。
【点睛】考查了比例，判断两个式子是否成比例，只要看它们的比是否相等。
易错点二：根据比例的基本性质解比例时,不能正确列出方程，应牢记两个内项的积等于两个外项的积。
解比例：12:x=2:1.8。
【错误答案】
12:x=2:1.8
解:2×12=x×1.8
x=12×2÷1.8
x=
【错解分析】将比例转化成方程时,容易错将比例的外项与内项相乘。解比例是根据比例的基本性质进行的,也就是两个外项的积等于两个内项的积，应该将12和1.8相乘,x与2相乘。
【正确答案】
12:x=2:1.8
解:2x=12×1.8
x=12×1.8÷2
x=10.8
【易错例题一】解方程。
＝
【分析】
＝，解比例，原式化为：5×（x＋2）＝3×（x＋4），化简，原式化为：5x＋10
＝3x＋12，最后化为：2x＝2，再用2÷2，即可解答；
，解比例，原式化为：5×（x－5）＝21，化为：5x－25＝21，再用21＋25的和除以5，即可解答；
，解比例，原式化为：4x＝2.5×1.5，再用2.5×1.5的积除以4，即可解答。
【详解】
＝
解：5×（x＋2）＝3×（x＋4）
5x＋5×2＝3x＋3×4
5x－3x＝12－10
2x＝2
x＝2÷2
x＝1
解：5×（x－5）＝3×7
5x－5×5＝21
5x－25＝21
5x＝21＋25
5x＝46
x＝46÷5
x＝
解：4x＝2.5×1.5
4x＝3.75
x＝3.75÷4
x＝0.9375
【易错例题二】工程队修一条水渠，每天工作6小时，12天可以完成。如果每小时的工作量不变，每天工作8小时，多少天可以完成任务？（用比例解）
【分析】把总工作量看作整体“1”，根据：工作总量÷工作时间＝工作效率（一定），所以工作总量与工作时间成正比例，设x天可以完成任务，列出比例式1∶（6×12）＝1∶8x，由此解比例即可。
【详解】解：设x天可以完成任务，
1∶（6×12）＝1∶8x
8x＝6×12×1
8x＝72
x＝9
答：9天可以完成任务。
【点睛】解答此题的关键是，根据题意，判断题中哪两种相关联的量成何比例，找出数量关系等式，列方程解答即可。
易错点三：对比例尺的意义不理解，易颠倒比例尺中的前项和后项的位置。
在一幅精密零件的设计图上,用15厘米的线段长度表示实际长度2.5厘米,求这幅设计图的比例尺。
【错误答案】2.5:15=1:16
【错解分析】本题容易混淆比例尺的意义。求比例尺应该用图上距离:实际距离,不要颠倒了
比的前项与后项。
【正确答案】
15:2.5=6:1
答:这幅设计图的比例尺是6:1。
【易错例题一】一幅地图的比例尺是1∶5000000，量得A城到B城的距离是16厘米。一辆汽车从A
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