2009-1987年考研数学二真题及答案

历年考研数学

真题解析及复习思路

（数学二）

（１９８７－２００９）

考研数学命题研究组编

世纪高教编辑部

１９８７年真题

１９８７年全国硕士研究生招生考试试题

【编者注】１９８７年到１９９６年的数学试卷Ⅲ为现在的数学二．

（试卷Ⅲ）

一、填空题（本题共５小题，每小题３分，满分１５分）

（１）设ｙ＝ｌｎ（１＋ａｘ），其中ａ为非零常数，则ｙ′＝，ｙ″＝．

（２）曲线ｙ＝ａｒｃｔａｎｘ在横坐标为１的点处的切线方程是；法线方程是．

（３）积分中值定理的条件是，结论是．

ｎ－２ｎ

（４）ｌｉｍ()＝．

ｎ→∞ｎ＋１

ｂ

（５）ｆ′（ｘ）ｄｘ＝，∫ｆ′（２ｘ）ｄｘ＝．

∫ａ

二、（本题满分６分）

１１

求极限ｌｉｍ(－ｘ)．

ｘ０

→ｘｅ－１

三、（本题满分７分）

ｘ＝５（ｔ－ｓｉｎｔ），２

ｄｙｄｙ

设{求，．

ｙ＝５（１－ｃｏｓｔ），ｄｘｄｘ２

四、（本题满分８分）

１

计算定积分ｘａｒｃｓｉｎｘｄｘ．

∫０

五、（本题满分８分）

设Ｄ是由曲线ｙ＝ｓｉｎｘ＋１与三条直线ｘ＝０，ｘ＝π，ｙ＝０围成的曲边梯形，求Ｄ绕Ｏｘ轴旋转一

周所生成的旋转体的体积．

六、证明题（本题满分１０分）

（１）若ｆ（ｘ）在（ａ，ｂ）内可导，且导数ｆ′（ｘ）恒大于零，则ｆ（ｘ）在（ａ，ｂ）内单调增加．

（２）若ｇ（ｘ）在ｘ＝ｃ处二阶导数存在，且ｇ′（ｃ）＝０，ｇ″（ｃ）＜０，则ｇ（ｃ）为ｇ（ｘ）的一个极大值．

七、（本题满分１０分）

ｄｘ

计算不定积分∫２２２２，其中ａ，ｂ是不全为０的非负常数．

ａｓｉｎｘ＋ｂｃｏｓｘ

１

历年考研数学真题解析及复习思路（数学二）

八、（本题满分１０分）

（１）求微分方程ｘｄｙ＝ｘ－ｙ满足条件ｙ＝０的特解．

ｄｘ

ｘ＝２

（２）求微分方程ｙ″＋２ｙ′＋ｙ＝ｘｅ的通解．ｘ

九、选择题（本题共４小题，每小题４分，满分１６分）

ｃｏｓｘ

（１）ｆ（ｘ）＝ｘｓｉｎｘｅ（－＜ｘ＜＋）是（）

∞∞

（Ａ）有界函数．（Ｂ）单调函数．

（Ｃ）周期函数．（Ｄ）偶函数．

（２）函数ｆ（ｘ）＝ｘｓｉｎｘ（）

（Ａ）当ｘ时为无穷大．（Ｂ）在（－，＋）内有界．

→∞∞∞

免费下载链接
飞猫云链接地址：https://jmj.cc/s/j9gye0

压缩包解压密码：res.99hah.com_NFVYiOHlPn

下载方法：如果您不是飞猫云会员，请在下载页面滚动到最下方，点击“非会员下载”，网页跳转后再次滚动到最下方，点击“非会员下载”。

解压软件：Bandizip