5.2统计的简单应用
知识点用样本的“率”估计总体相应的“率”1在实践中，我们常常通过简单随机抽样，用样本的“率”去估计总体相应的“率”，样本总体如次品率、合格率、收视率等一个“率”就是总体中具有某些特性的个体在总体中所占的百分比
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感悟新知学校为了解本校初三年级学生上学的交通方式，随机抽取了本校20名初三学生进行调查，其中有2名学生是乘私家车上学，如图是收集数据后绘制的扇形图．如果该校初三年级有200名学生，那么骑自行车上学的学生大约有________名．例130
感悟新知?解题秘方：紧扣样本估计总体的思想，用样本中骑自行车上学的学生所占的百分率估计该校初三年级200名学生骑自行车上学的学生所占的百分率，从而得出答案.
感悟新知1-1.[期末·福州鼓楼区]某校为了解在校学生的视力情况，在全校的1200名学生中随机抽取了200名学生进行视力检查，其中视力达标的有80名，则该校视力达标的学生约有_____名．480
[中考·安顺]国务院教育督导委员会办公室印发的《关于组织责任督学进行“五项管理”督导的通知》指出，要加强中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质管理．某校数学社团成员采用随机抽样的方法，抽取了七年级部分学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间t(单位：小时)进行了调查，将数据整理后得到下列不完整的统计表：例2
睡眠时间频数频率t730.067≤t8a0.168≤t9100.209≤t1024bt≥1050.10
解题秘方：紧扣用样本估计总体的思想，用样本的频率估计总体相应的频率解决问题.
8请根据统计表中的信息回答下列问题．(1)a＝_________，b＝_________；0.48?
解：由统计表可知，平均每天的睡眠时间不足9小时出现的频率为0.20＋0.16＋0.06＝0.42，可以估计该校600名七年级学生中平均每天的睡眠时间不足9小时的频率为0.42.故估计该校600名七年级学生中平均每天的睡眠时间不足9小时的人数为600×0.42＝252(名)．(2)请估计该校600名七年级学生中平均每天的睡眠时间不足9小时的人数；
解：建议学校尽量让学生在校内完成作业，课后少布置作业．(答案不唯一，合理即可)(3)研究表明，初中生每天睡眠时间低于9小时，会影响学习效率．请你根据以上调查统计结果，向学校提出一条合理化的建议．
感悟新知2-1.[二模·上海嘉定区]某区有1200名学生参加了“垃圾分类”知识竞赛，为了解本次竞赛成绩分布情况，竞赛组委会从中随机抽取部分学生的成绩(得分都是整数)作为样本，绘制成频率分布直方图(如图)．请根据提供的信息估计该区本次竞赛成绩在89.5分～99.5分的学生有_______名．180
知识点用样本推断总体的过程21.用样本推断总体的过程：总体简单随机样本整理数据分析数据确定样本容量推断
2.通过科学调查，在取得真实可靠的数据后，可以运用正确的统计方法来推断总体，还可以利用已有的统计数据对事物在未来一段时间内的发展趋势做出判断和预测，为正确的决策提供服务.
特别解读做出预测要注意时间段的范围，如羽绒服的销售量受季节影响较大，体育锻炼的成绩也只是在一定范围内按规律提升，超出一定范围的预测不可靠.
请根据所给信息，帮助小颖同学完成她的调查报告.例3
解题秘方：先结合统计表中的的数据补全频数直方图，再利用样本中的数据得出每天干家务活的平均时间是20min的学生的“率”，从而估计出光明中学八年级每天干家务活的平均时间是20min的学生的“率”.
2024年4月光明中学八年级学生每天干家务活平均时间的调查报告调查目的了解八年级学生每天干家务活的平均时间调查内容光明中学八年级学生每天干家务活的平均时间调查方式抽样调查
调查步骤1.数据的收集：(1)在光明中学八年级每班随机调查5名学生；(2)统计这些学生2024年4月每天干家务活的平均时间(单位：min)，结果如下(其中A表示10min，B表示20min，C表示30min)：BAABBBBACBBABBCABAACABBCBABBAC
调查步骤2.数据的处理：以如图5.2-2所示的频数直方图的形式呈现上述统计结果，请补全频数直方图.解：补全后的频数直方图如图5.2-3所示.
调查步骤3.数据的分析：列式计算出随机调查的学生每天干家务活的平均时间的平均数(结果保留整数).解：随机调查的学生每天干家务活的平均时间的平均数是(10×10＋15×20＋5×30)÷30≈18(min).
调查结论光明中学八年级共有240名学生，其中大约有_________名学生每天干家务活的平均时间是20min.
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