【考前5套题】全国教师资格证高中数学模拟试卷及答案

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教师资格考试数学学科知识与教学能力(高级中学)

标准预测试卷(一)

注意事项：

1.考试时间为120分钟，满分为150分。

2.请按规定在答题卡上填涂、作答。在试卷上作答无效，不予评分。

一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)

1.极限的值为()。

A.2B.-2C.0D.0

2.已知平面向量a=(2,m),b=(-1,3),且(a-b)⊥b,则实数m的值为()。

A.2B.-4C.4D.-2

3.已知函数,则x=1是函数f(x)的()。

A.可去间断点B.跳跃间断点

C.第二类间断点D.连续点

4.设,且向量是A-1的特征向量，则常数k=()。

A.1B.-2C.-1D.1或-2

5.一个骰子的六个面分别有1,2,3,4,5,6个小圆点，随机投掷2次，2次所得之和为6的概率是()。

B

C.

口

6.A为m×n矩阵，r(A)=r,则下列结论正确的是()。

A.r=m时，Ax=b有解B.r=n时，Ax=b有唯一解

C.m=n时，Ax=b有唯一解D.rn时，Ax=b有无穷多解

7.已知命题p:Vx∈R,x2+x+20;命题q:若xy,则x2y2。给出下列命题：①pA

q;②pVq;③pA(7q);④(-p)Vq。其中真命题是()。

A.①③B.①④

C.②③D.②④

8.借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用空间形式特别是图形，理解和解决数学问题的素养是()。

A.数学抽象B.逻辑推理C.数学建模D.直观想象

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二、简答题(本大题共5小题，每小题7分，共35分)

9.已知函数1,求函数f(x)的单调区间和极值。

10.求过直线l?:且平行于直线l?的平面方程。

11.一只口袋中装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只红球，现从口袋中每次任取一球，每次取出不放回，连续取两次。

(1)求取出的两只球都是白球的概率；(3分)

(2)求取出的两只球至少有一个白球的概率。(4分)

12.在“互联网+”时代，信息技术的广泛应用正在对数学教育产生深刻影响。请简要说明信息技术在数学教育中的影响。

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13.对于三角函数的教学，为什么初中数学通过直角三角形讲述，而高中数学要通过单位圆讲述?

三、解答题(本大题1小题，10分)

14.如图所示，设0ab,函数f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)上可微，且f(x)0

f(a)=f(b)=0。设l为绕原点0可转动的细棍(射线),放手后落在函数f(x)的图像上并支撑

在点(s,f(()),从直观上看，

(*)

证明：函数在x=5处取得最大值，并证明(*)式。

四、论述题(本大题1小题，15分)

15.在数学教学中教师应有意识地引导学生进行自主探索。

(1)请说明引导学生自主探索的必要性；(6分)

(2)组织学生开展探索活动应当注意哪些方面?(9分)

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五、案例分析题(本大题1小题，20分)

16.(材料)案例：

在学习了对数函数后，老师给学生布置了一道题目。已知函数f(x)=log。x在区间[a,2a]

上的最大值与最小值之差为,求a的值。一名学生的求解过程如下：

解：因为函数f(x)=log。x在区间[a,2a]上的最大值为log2a,最小值为log。a,所以log。2a-

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