重庆市铜梁区四校联合
初2025届八下半期测试卷（数学）
一、选择题（共10小题，每题4分，共40分）
1.已知代数式有意义，则x的取值范围是（）
A. B. C.且 D.且
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据被开方数是非负数且分母不等于零，可得答案．
解：依题意，，
解得：
故选：B．
2.下列运算正确的是（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据二次根式加、减、乘、除运算法则进行判断即可．
A.与不是同类二次根式，无法相加，故A错误；
B.，故B错误；
C.，故C正确；
D.，故D错误．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了二次根式的运算，熟练掌握二次根式加、减、乘、除运算法则，是解题的关键．
3.下列各组数据中是勾股数的是()
A.，， B.，， C.，， D.，，
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查勾股数，根据勾股数的定义：满足?的三个正整数，称为勾股数．据此进行解题即可．
解：A、由题可知，三个数都不是正整数，故不符合题意；
B、由题可知，数不是正整数，故不符合题意；
C、，故不符合题意；
D、，故符合题意；
故选：D．
4.下列命题是假命题的是（）
A.有一组邻边相等的矩形是正方形 B.有一组邻边相等的四边形是平行四边形
C.有三个角是直角的四边形是矩形 D.对角线互相垂直且平分的四边形是菱形
【答案】B
【解析】
【分析】根据正方形的判定、平行四边形的判定、矩形和菱形的判定判断即可．
解：A、有一组邻边相等的矩形是正方形，是真命题；
B、有一组邻边相等的四边形不一定是平行四边形，如筝形，原命题是假命题；
C、有三个角是直角的四边形是矩形，是真命题；
D、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，是真命题；
故选：B．
【点睛】本题考查的是命题的真假判断，主要包括平行四边形的判定和特殊平行四边形的判定．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
5.如图所示：数轴上点所表示的数为，则的值是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查的是勾股定理及两点间的距离公式，解答此题时要注意，确定点的符号后，点所表示的数是距离原点的距离．先根据勾股定理求出三角形的斜边长，再根据两点间的距离公式即可求出点的坐标．
解：图中直角三角形的两直角边为，，
斜边长为，
那么和之间的距离为，
那么的值是：，
故选：D．
6.如图，正方体的棱长为，点为一条棱的中点．蚂蚁在正方体侧面爬行，从点爬到点的最短路程是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】正方体侧面展开为长方形，确定蚂蚁的起点和终点，根据两点之间线段最短，利用勾股定理求解即可得．
解：如图，由题意可知，，
则蚂蚁爬行的最短路程为，
故选：D．
【点睛】本题考查了平面展开最短路径问题、勾股定理，掌握两点之间线段最短，找到起点和终点是解题的关键．
7.如图，以的三边为边向外作正方形，其面积分别为，，，且，，则的长为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了正方形的计算，解题的关键是勾股定理的正确应用．由的三边为边向外作正方形，，，通过勾股定理求得的长度．
由的三边为边向外作正方形，
，得
，
可得．
故选：B
8.如图，菱形中，对角线、交于点，为边中点，菱形的周长为28，则的长等于（）
A. B.4 C.7 D.14
【答案】A
【解析】
【分析】根据菱形的性质求出边长以及，然后利用三角形中位线的性质即可解答．
解：∵菱形的周长为28，
∴，，
∵为边中点，
∴是的中位线，
∴，
故选：A．
【点睛】本题主要考查菱形的性质和三角形中位线定理，掌握菱形的性质是解题的关键．
9.长方形ABCD中，，，将其沿折叠，点A，B分别落到点与点处，恰好点C在上，且，则线段的长度为（）
A.5 B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了折叠的性质，勾股定理．设，，证明，推出，求得，推出，在中，利用勾股定理列式计算即可求解．
解：如图，
∵，
∴设，，
∴，，
由折叠性质知，，，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
在中，，即，
解得，
故选：C．
10.若关于x的一元一次不等式结的解集为；且关于的分式方程有正整数解，则所有满足条件的整数a的值之积是（）
A.7 B.－14 C.28 D.－56
【答案】A
【解析】
【分析】不等式组整理后，根据已知解集确定出a的范围，分式方程去分母转化为正整数方程，由分式方程有非负整数解，确定出a的值，求出之和即可．
解：解不等式，解得x≤7，
∴不等式组整理的，
由解集为x≤a，得到a≤7，
分式方程去分母得：y?a＋3
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